1 . 如图，内接于⊙O，．

（1）求⊙O的半径；
（2）求劣弧的长．

2 . △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．

（1）如图①，求⊙O的半径；
（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．

3 . 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE.
（1）直接写出∠BED与∠C的关系：              .
（2）求证：DE=DB;
（3）若∠BAC=90,BD=4,求△ABC外接圆的半径.

4 . 如图，内接于，，，则的直径等于多少？

5 . 在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若，求点P的坐标；
（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E，F分别为AD，BC边上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边的点G处，点B落在点H处，AG与EF交于点O．
（1）如图①，求证：以A，F，G，E为顶点的四边形是菱形；
（2）如图②，当△ABG的外接圆与CD相切于点P时，求证：点P是CD的中点；
（3）如图②，在（2）的条件下，求的值．

7 . 如图，内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．
（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长．

8 . 如图，在矩形中，、分别是、的中点，连接、、、，且.

（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求出的外接圆圆心与的外接圆圆心之间的距离？

9 . [探索发现]有张形状为直角三角形的纸片， 小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图1,以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆.
[理解应用]
我们也可以用一些大小不同的圆覆 盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题
(1)如图2.在中， ∠A=105° ，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆(不写作法，保留作图痕迹) .
（2）如图3,在中，∠A=80° ，∠B=40° ，AB= ，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径
[拓展延伸]
（3）如图4,在中，已知AB=15， AC=12, BC=9，半径为1的在的内部任意运动，则覆盖不到的面积是

10 . 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．

（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长．