2024·浙江杭州·一模
1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点的坐标分别为
，
，
．的外接圆的半径为_________．
(2)将绕点
顺时针旋转
后得到
，请在图中画出；
(3)在（2）的条件下，求出线段
扫过的区域图形的周长．
的三个顶点的坐标分别为，，．
的外接圆的半径为_________．(2)将
绕点顺时针旋转后得到，请在图中画出；(3)在（2）的条件下，求出线段
扫过的区域图形的周长．
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2024-04-10更新
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145次组卷
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3卷引用：专题08+圆的基本性质1（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）
（已下线）专题08+圆的基本性质1（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）2024年浙江省杭州市文澜中学中考数学一模试题2024年浙江省杭州市文澜中学九年级第六次模拟考试数学模拟预测题
2023·陕西西安·一模
名校
2 . 问题发现
（1）在中，
，
，则面积的最大值为 ；
（2）如图1，在四边形
中，
，
，
，求
的值．
问题解决
（3）有一个直径为
的圆形配件
，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞
，要求
，
，并使切割出的四边形孔洞的面积尽可能小．试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形？若存在，请求出四边形面积的最小值及此时
的长；若不存在，请说明理由．
（1）在
中，，，则面积的最大值为 ；（2）如图1，在四边形
中，，，，求的值．问题解决
（3）有一个直径为
的圆形配件，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞，要求，，并使切割出的四边形孔洞的面积尽可能小．试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形？若存在，请求出四边形面积的最小值及此时的长；若不存在，请说明理由．
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2024-01-09更新
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444次组卷
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4卷引用：重难点05 圆的综合压轴题（6大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
（已下线）重难点05 圆的综合压轴题（6大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）抢分秘籍11 几何图形中求线段，线段和，面积等最值问题（4题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）2024年陕西省西安高新第一中学中考一模数学试题2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考一模数学试题
2023九年级上·全国·专题练习
3 . 如图，已知的外接圆的半径为3，
、
分别为
、的中点，
，求
的值．
的外接圆的半径为3，、分别为、的中点，，求的值．
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23-24九年级上·浙江杭州·期中
4 . 如图，已知三角形中，
，D是的外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长
至E．
(1)求证：
的延长线平分
(2)若
，中
边上的高为
，求外接圆的面积
中，，D是的外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长至E． (1)求证：
的延长线平分(2)若
，中边上的高为，求外接圆的面积
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23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习
5 . 已知
，
，
是的三边长，且
．
(1)求，，的值；
(2)求外接圆的半径．
，，是的三边长，且．(1)求
，，的值；(2)求
外接圆的半径．
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2023-10-13更新
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118次组卷
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3卷引用：专题24.16 点和圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）
（已下线）专题24.16 点和圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）江苏省宿迁市沭阳县北丁集初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题
22-23九年级上·江苏无锡·阶段练习
6 . （1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点
；并直接写出其外接圆半径 ；
（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心
．
的外心点；并直接写出其外接圆半径 ；（2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心
．
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2023-08-29更新
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138次组卷
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4卷引用：专题09确定圆的条件（2个知识点8种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）
（已下线）专题09确定圆的条件（2个知识点8种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）江苏省无锡市江阴市徐霞客中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 确定圆的条件（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期9月学情检测数学试题
20-21九年级下·广东广州·期中
7 . 已知：的半径
，过点A作
，在
上截取，连结
，
的外接圆
，交于点C，连．
(1)请在图中作出线段并求的半径，（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．
(2)求证：垂直平分线段．
的半径，过点A作，在上截取，连结，的外接圆，交于点C，连． (1)请在图中作出线段
并求的半径，（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．(2)求证：
垂直平分线段．
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2023-08-04更新
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123次组卷
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4卷引用：专题2.49 圆（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
（已下线）专题2.49 圆（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）第01讲 圆（10类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）（已下线）专题24.38 圆（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）广东广州萝岗区华南师范大学附属外国语学校2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
2023·陕西咸阳·二模
8 . 【问题初探】：（1）如图①，在中，点、分别在边、上，连接
，∥，
．若
，则的长为______；
【问题深入】：（2）如图②，在扇形
中，点
是
上一动点，连接，，
，
，求四边形
的面积的最大值；
【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合
年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作
某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场，其大致示意图如图③所示，其中∥，
米．点处设立一个自动售货机，点是的中点，连接
，，与交于点
，连接
，沿修建一条石子小路（宽度不计），将
和
进行绿化．根据设计要求，
．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问和的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出和面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．
中，点、分别在边、上，连接，∥，．若，则的长为______；【问题深入】：（2）如图②，在扇形
中，点是上一动点，连接，，，，求四边形的面积的最大值；【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合
年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展年西安市文明旅游示范单位评选工作某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场，其大致示意图如图③所示，其中∥，米．点处设立一个自动售货机，点是的中点，连接，，与交于点，连接，沿修建一条石子小路（宽度不计），将和进行绿化．根据设计要求，．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问和的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出和面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．
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2023九年级下·浙江·专题练习
9 . 已知：如图，
是
的直径，
，
交于点D，点E是
的中点，
与的延长线交于点F．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，
，求
外接圆的半径．
是的直径，，交于点D，点E是的中点，与的延长线交于点F．(1)求证：
是的切线；(2)若
，，求外接圆的半径．
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2023·广东广州·一模
10 . 如图1，已知
，在射线
上分别截取点B、C，使
．
(1)求证：
；
(2)如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E．
①当
时，求的长．
②在线段上取一点F，连接
交于点G，若
，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．
，在射线上分别截取点B、C，使．(1)求证：
；(2)如图2，以
为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E．①当
时，求的长．②在线段
上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．
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