1 . 如图1,已知
,在射线
上分别截取点B、C,使
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/5b708d21-6a65-4b0f-9e3a-f6973e61d544.png?resizew=433)
(1)求证:
;
(2)如图2,以
为直径在
的上方作一个半圆,点D为半圆上的一个动点,连接
交
于点E.
①当
时,求
的长.
②在线段
上取一点F,连接
交
于点G,若
,当点D在半圆
上从点B运动到点C时,求点G经过的路径长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3181e58f09e9fec4e43e422b82831b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b14fa212bbddd28310d463fcdef7e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d55d2649a844e8619de4663a03c233f0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/5b708d21-6a65-4b0f-9e3a-f6973e61d544.png?resizew=433)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
(2)如图2,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e223e3b657fe3f5856303f80a276fa0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
②在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a2e63e2e76266d606946a11c1d75de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点),其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/1620d07e-3afa-4424-b93a-33935c30a9b1.png?resizew=221)
(1)
外接圆的圆心坐标是__________;
外接圆的半径是__________;
(2)已知
与
(点D、E、F都是格点)成位似图形,则位似中心M的坐标是__________;
(3)请在网格图中的空白处画一个格点
,使
,且相似比为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/415cdd87961321fee1724d160c3eeac7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/1620d07e-3afa-4424-b93a-33935c30a9b1.png?resizew=221)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
(3)请在网格图中的空白处画一个格点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4310db23fc79936c7182361e652bab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e07e0de17af4ab2b496084f393058a8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d76e86c1dcc191aa8d51b3a528a454d.png)
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3 . 阅读下列材料:已知实数
,
满足
,求
.
解:设
,则原方程变为
,整理得
,
,所以
,因为
,所以
.这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容,解决下列问题.
(1)已知实数
、
,满足
,求
的值;
(2)已知
的三边为a、b、c(c为斜边),其中a、b满足
,求
外接圆的半径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f781a02b8e9ee50fec78ea3c5976a939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279847760a3af31532efd4dc6969092b.png)
解:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a20d6cce46fdb238eff15570752ce50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c25ec83b89060cacc30e08f8ec08f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6004bbb28b182cb0695010ed88f1e6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7bc930dd1ddc515cbb27cff06a8b35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ab364036827e64dcb23a25c7e5784ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bed5e7d3421bfaace2a1bf6d62319ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a788b6a5da7f7c8f1d7d8f8a620564c.png)
(1)已知实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aee1b436b89705918a822d98c7b2c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ebc856291255f2d4a6c20b982a2442.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e5f011a32914374d324b945193236f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
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4 . 阅读下列材料:
已知实数m,n满足
,试求
的值.
解:设
,则原方程变为
,整理得
,
,所以
,因为
,所以
,上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
(1)已知实数x、y满足
,求
值;
(2)已知
的三边为a、b、c(c为斜边),且a、b满足
,
外接圆的半径.
已知实数m,n满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f63e7889194dd388eed961b224bde78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279847760a3af31532efd4dc6969092b.png)
解:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a20d6cce46fdb238eff15570752ce50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee5aa4961b705d28fe350062108dd8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6004bbb28b182cb0695010ed88f1e6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7bc930dd1ddc515cbb27cff06a8b35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ab364036827e64dcb23a25c7e5784ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bed5e7d3421bfaace2a1bf6d62319ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a788b6a5da7f7c8f1d7d8f8a620564c.png)
(1)已知实数x、y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8498925525c43833f19baa5169d45a41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ebc856291255f2d4a6c20b982a2442.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefc12c61c95d8e36846a6aac1c9105b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a011d6594c68454bf7e8c4fc101eb71f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36d87153e50e195347e7b7ef685a462.png)
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名校
5 . 定义:能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆.
,则线段
的最小覆盖圆的半径为_________;
(2)如图②,
中,
,
,
,请用尺规作图,作出
的最小覆盖圆(保留作图痕迹,不写作法).此最小覆盖圆的半径为_________;
(3)如图③,矩形
中,
,
,则矩形
的最小覆盖圆的半径为_________;若用两个等圆完全覆盖该矩形
,那么这两个等圆的最小半径为_________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)如图②,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f89deb952f57f4b3fa4887b098b7b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba56b41fe702d9b6433e4d01e48d69a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4346641491fc90d125ebbd06343382a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
(3)如图③,矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2022-11-12更新
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372次组卷
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7卷引用:易错压轴02+圆与相关的计算2(十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(全国通用)
(已下线)易错压轴02+圆与相关的计算2(十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(全国通用)江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省连云港市东海西、海州区、连云区、灌南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省连云港市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省连云港市灌南县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题江苏省盐城市东台市第五教育联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
6 . 已知:在
中,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/c2d44bef-f792-45c2-b505-e7d053855385.png?resizew=103)
(1)找到
的外心,画出
的外接圆(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写过程)
(2)若
的外接圆的圆心O到BC边的距离为8,
,请求出
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1816fb0bed72025e79aa4b7185055ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4fa3705292b7539824febf93496f339.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/c2d44bef-f792-45c2-b505-e7d053855385.png?resizew=103)
(1)找到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854f480c60b88b546cb15d3b5622e212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b80c771a86c5946954f30eedc81f98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9925407467278420029b8ab7b9561a.png)
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2022-10-12更新
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423次组卷
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11卷引用:2021-2022学年沪科版九年级数学上册专题15 圆的相关概念和性质(专题强化-基础)
(已下线)2021-2022学年沪科版九年级数学上册专题15 圆的相关概念和性质(专题强化-基础)(已下线)第05练 确定圆的条件-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)专题09 圆-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(福建专用)2020年福建省福州市闽侯县中考数学4月模拟试题(已下线)【新东方】 初中数学1268初三上福建省福州市福州外国语学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市开福区北雅中学2022-2023学年九年级数学上学期期中模拟数学试题广西南宁市西乡塘区相思湖学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
名校
7 . 【问题原型】如图①,在⊙O中,弦BC所对的圆心角∠BOC=90°,点A在优弧BC上运动(点A不与点B、C重合),连接AB、AC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/ca238049-e7b9-4a65-9253-c59de58e03e5.png?resizew=412)
(1)在点A运动过程中,∠A的度数是否发生变化?请通过计算说明理由.
(2)若BC=2,求弦AC的最大值.
(3)【问题拓展】如图②,在△ABC中,BC=4,∠A=60°.若M、N分别是AB、BC的中点,则线段MN的最大值为 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/ca238049-e7b9-4a65-9253-c59de58e03e5.png?resizew=412)
(1)在点A运动过程中,∠A的度数是否发生变化?请通过计算说明理由.
(2)若BC=2,求弦AC的最大值.
(3)【问题拓展】如图②,在△ABC中,BC=4,∠A=60°.若M、N分别是AB、BC的中点,则线段MN的最大值为 .
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2022-06-09更新
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216次组卷
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6卷引用:重难点05 辅助圆三种模型-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(人教版)
(已下线)重难点05 辅助圆三种模型-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(人教版)吉林省长春市宽城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题苏科版2021-2022学年九年级上册数学期末练习试卷(1)吉林省长春市朝阳区第四十五中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题吉林省长春市第四十五中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题(已下线)猜想04与圆相关的几何综合(6种模型)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)
8 . 如图,正三角形ABC内接于
,
的半径为r,求这个正三角形的周长和面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2899878341361664/2900855997063168/STEM/952c17744fd5486dbbe428673bdb7010.png?resizew=112)
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2022-01-23更新
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361次组卷
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6卷引用:第03讲 圆、圆的对称性、确定圆的条件(3大考点7种解题方法)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(苏科版)
(已下线)第03讲 圆、圆的对称性、确定圆的条件(3大考点7种解题方法)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(苏科版)(已下线)专题2.12 确定圆的条件(分层练习)(提升练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)江苏省无锡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学模拟试题(已下线)第05讲 确定圆的条件-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(苏科版)(已下线)第08讲 确定圆的条件(2种题型)-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课(苏科版)
9 . 综合与实践
在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题. 动手操作:
第一步:在图1中,测得三角形纸片ABC中,∠ACB=60°,BC<AC.
第二步:将图1中的△ABC纸片折叠,使点B落在边AC上的点E处,然后展平,得到折痕CD,连结BE、DE,如图2. 解决问题,请根据图2完成下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881593795026944/2887084189540352/STEM/46e6abe7-1230-419a-a692-8020df03fcef.png?resizew=233)
(1)BD____DE(请正确选择“>”、“=”、“<”中的一个);
(2)试判断△BCE 的形状,并给予证明;
(3)若BC=6,则△BCE 的外接圆的半径为_____.
在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题. 动手操作:
第一步:在图1中,测得三角形纸片ABC中,∠ACB=60°,BC<AC.
第二步:将图1中的△ABC纸片折叠,使点B落在边AC上的点E处,然后展平,得到折痕CD,连结BE、DE,如图2. 解决问题,请根据图2完成下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/27/2881593795026944/2887084189540352/STEM/46e6abe7-1230-419a-a692-8020df03fcef.png?resizew=233)
(1)BD____DE(请正确选择“>”、“=”、“<”中的一个);
(2)试判断△BCE 的形状,并给予证明;
(3)若BC=6,则△BCE 的外接圆的半径为_____.
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2022-01-04更新
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138次组卷
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4卷引用:专题2.47 圆中的折叠问题(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
(已下线)专题2.47 圆中的折叠问题(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题2.11 确定圆的条件(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题24.53 圆中的折叠问题(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)黑龙江省讷河市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图,在
中,
,
,
,点M从C点开始以
的速度沿
向B点运动,点N从A点开始以
的速度沿
向C点运动,点M、N同时出发,当一个点到达终点时,另一个点也停止运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869355978768384/2881603960012800/STEM/04ea659d-f803-4b08-8971-430e617f0d31.png?resizew=120)
(1)2秒时,
的面积是____________;
(2)求经过几秒,
的面积是
;
(3)试说明
外接圆的半径能否是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3262fc038bbec5e7c8cc47df08bef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cd4a1c8087ef697d82b321a3331211.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c545764505bb00578a870c5e39493a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9174c3b1324cf81098e42e0480bcc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebc2d9b900111188aca83126dff97f32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869355978768384/2881603960012800/STEM/04ea659d-f803-4b08-8971-430e617f0d31.png?resizew=120)
(1)2秒时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2264aa0d66a9542095586afb611c048d.png)
(2)求经过几秒,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2264aa0d66a9542095586afb611c048d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f5f64fe3aabfc9136fff6b1afa84ba.png)
(3)试说明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2264aa0d66a9542095586afb611c048d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c6e55bca72a472f3bedf5896d6139b.png)
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2021-12-27更新
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268次组卷
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4卷引用:专题09确定圆的条件(2个知识点8种题型1种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(苏科版)
(已下线)专题09确定圆的条件(2个知识点8种题型1种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(苏科版)江苏省连云港市新海初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)2.3 确定圆的条件(分层练习)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(苏科版)河北省石家庄市第四十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题