2 . 矩形中，，是的中点，点在直线上，且，若与关于直线对称，则的长为__________．

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于A，B两点，其中，直线与y轴、x轴分别交于C，D两点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)在x轴上找一点P，使的值最小，并求满足条件的点P的坐标．

4 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“中点”为主题展开讨论．
【问题情景】
如图①，在矩形中，点O是边的中点，点M是边上一动点，点P在线段上（不与点A重合），且满足，连接．

【猜想证明】
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）如图②，当点M为边中点时，连接并延长交于点N．求证： ；
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，若，作点N关于直线的对称点，连接并延长交矩形的边所在的直线于点E，请直接写出的长．

5 . 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为（     ）

   

A．4

B．5

C．6

D．8

6 . 如图，在矩形中，动点P从点D以每秒各4单位的速度向终点C运动，与此同时动点Q从点C出发以每秒各5单位的速度向终点A运动，射线交折线于点E，作点C关于直线的对称点；分别连结，，，设点P的运动时间为．

(1)用含t的式子表示；
(2)当点E与点B重合时，求t的值；
(3)当点E在线段上且是等腰三角形时，求t的值．
(4)当时，直接写出t的值．

7 . 若二次函数的图像经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B．

(1)点C的坐标为＿＿＿．
(2)求二次函数的解析式．
(3)点M在线段AB上，过点M作轴于点N．
①若，求点M的坐标．
②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在对称轴上时，直接写出点M的坐标．

8 . 在中，，，，点是边上的一点，且动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度匀速运动，连结，作点关于直线的对称点，连结、设点的运动时间为秒．

   

(1)线段的长为______ ．
(2)用含的代数式表示线段的长．
(3)连结，求的最小值．
(4)当时，直接写出的值．