1 . 如图，中，，，的面积为15，点在边上，．点是边上的动点，连接，点与点关于轴对称，连接、、、．

(1)点到边的距离为______．
(2)当点、、共线时，求的面积．
(3)当为锐角三角形时，求线段长的取值范围．
(4)当直线将线段分成两部分时，直接写出线段的长．

3 . 已知，在等边中，点是直线上任意一点，点在直线上，连接、，使得．

(1)如图1，当点在的延长线上，求证：；
(2)如图2，当点在上时，请画出图形，并直接写出结论 ______．（填“”、“”或“”）
(3)在（2）的条件下，取的中点，连接，过点作的垂线，垂足为，若，求的长．

4 . 、分别与圆相切于、，且，为直径，且．

(1)如图1，证明：为圆切线；
(2)如图2，若切圆于，与交于点，且，求．

5 . 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，BD平分∠ADC．P，F，E分别是AD，DC，BC上的点，当点P从A运动到D时，点F恰好从D运动到C，4PD=BE．连接PE交BD于点G，已知，BC=5，设PD=x，DF=y．

(1)求y关于x的函数关系式．
(2)当△FGE其中一边与△BCD某边平行时，求AP的长．
(3)若是点F关于直线GD的对称点，当射线FG经过点时，求△GEF的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，四边形OABC是正方形，抛物线经过点B、C，OA＝18．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D是OA的中点，经过点D的直线交AB于点E、交y轴于点F，连接BD，若∠EDA＝2∠ABD，求直线DE的解析式；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G在OD上，连接GC、GE，点P在AB右侧的抛物线上，点Q为BP中点，连接DQ，过点B作BH⊥BP，交直线DP于点H，连接CH、GH，若GC＝GE，DQ＝PQ，求△CGH的周长．

10 . 【问题情境】
如图①，小区、位于一条笔直的道路的同侧，为了方便，两个小区居民投放垃圾，现在上建一个垃圾分类站，使得与，的距离之比为．

【初步研究】
（1）在线段上作出点，使．
如图，做法如下：

第一步：过点作射线，
以为圆心，任意长为半径画弧，交于点；
以为圆心，长为半径画弧，交于点；
以为圆心，长为半径画弧，交于点．
第二步：连接，作，交于点．
则点即为所求．
请证明所作的点满足．
【深入思考】
（2）如图，点在线段上，点在直线外，且．
求证：是的平分线．

【问题解决】
（3）如图，已知点，和直线，点在线段上，且．用直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（ⅰ）在直线上作出点（异于点），使；
（ⅱ）在直线上作出点，使．