1 . 在中，，，，点是线段上一动点，连接．
   
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，以为边在下方作等腰，，连接，若点是线段中点，过作于点的延长线交于点，求证：；
(3)如图3将沿翻折．连接，是线段上一点，且，直接写出当取得最小值时的面积．

3 . 在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点均为格点．
（1）的面积是______________．
（2）将绕点C顺时针旋转得，点B的对应点E落在所在的网格线上．请用无刻度直尺画出，并简要说明点的位置是如何找到的______________．
   

4 . 如图1，在直角三角形纸片中，，，．

   

[数学活动]
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点．
(1)折痕的长为________；
(2)在绕点旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
[数学探究]
(3)如图2，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的长；
[问题延伸]
(4)如图3，若直角三角形的两直角边，按上边的[数学活动]的步骤操作，在点从点开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为，直接写出的最小值．

5 . 抛物线交轴于两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．

(1)直接写出、两点的坐标；
(2)把抛物线平移后得到抛物线与直线交于、两点，点横坐标为5，求抛物线（用表示）；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有两点、，直线，求证直线，交点D横坐标与直线，交点E横坐标相等．

6 . 如图①，在矩形中，点P从边的中点E出发，沿着匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是上的点，，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．

(1)图①中        ，        ，图②中        ；
(2)当秒时，试判断以为直径的圆是否与边相切？请说明理由；
(3)点P在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，．

(1)求直线的解析式．
(2)在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点为直线上一动点，在平面内是否存在点，使待以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作的垂线交射线于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于的对称点N．设点P运动时间为t秒（t＞0）．

(1)求的长；
(2)当点M在边上时，求的长；（用含t的代数式表示）
(3)取的中点Q．
①连接、，当点M在边上，且时，求的长；
②连接，当时，直接写出t的值．

10 . 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上一动点，直线交直线于点E；
①当点D在直线上方运动时，连接，，，交于点E，的面积为，的面积为，求的最大值；
②若直线交抛物线对称轴于点F，当时，直接写出点D的坐标．