5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点、（左右），交轴于点，直线，经过点，交轴于点．

(1)如图，求的值；
(2)如图2，点在第一象限内的抛物线上，过点、作轴的垂线，分别交直线于点、，若，求点的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在第一象限内的抛物线上，过点作于点，交直线于点，连接、，当时，求的面积．

6 . 如图，在中，，，，是边的中点，点位于边上，连接并延长交的延长线于点，过点作，垂足为．

(1)当时，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)作射线，使其平行于，且在的右侧．试问：在射线上是否存在点，使得？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，矩形在平面直的坐标系中，点A在轴上，，点在轴上，，点在上，，点在轴上，以为边向下作平行四边形．

          

(1)求的值；
(2)点的横坐标是否为定值，请说明理由，并求出点的横坐标；
(3)若的面积被x轴分成1∶3两部分，请求出m的值；
(4)若点关于的对称点落在轴上，请求出点的坐标．（直接写出答案）

8 . 如图，在平行四边形中，于点．

(1)如图1，若，，，求的长；
(2)如图2，若，连接，过点作交于点，在上截取，连接，交于点，的角平分线与相交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，请直接写出点到直线的距离．

10 . 如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形和矩形，点、在边上（），且点、、、在直线的同侧；第二步，设置，矩形能在边上左右滑动；第三步，画出边的中点，射线与射线相交于点（点、不重合），射线与射线相交于点（点、不重合），观测、的长度．
   
(1)如图，小丽取，滑动矩形，当点、重合时，______；
(2)小丽滑动矩形，使得恰为边的中点．她发现对于任意的总成立．请说明理由；
(3)经过数次操作，小丽猜想，设定、的某种数量关系后，滑动矩形，总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．