1 . 如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．

2 . 如图，过矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，分别相交于点F，E，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．

3 . 如图所示，在正方形中，，分别为，的中点，和相交于点，连接，．

(1)如图1，试猜想与的关系为________；
(2)求证：；
(3)设，，试猜想与之间的函数关系，并根据你的猜想求出这个函数的关系式（不要求写自变量的取值范围）．

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．

6 . 如图是由小正方形组成的9×13网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图1中，先在边BC上画点E，使BE＝，再过点E画直线EF，使EFAC；
(2)在图2中，先在边AC上画点D，使DB⊥AC，在直线BD上画点M，使点B与点M关于AC对称．

8 . 如图1，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F．

(1)证明与推断：
②求证：四边形是正方形；
②推断：的值为___________；
(2)探究与证明：
将正方形的绕点C顺时针方向旋转，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用：
正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点H，若，则___________．

9 . 如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的动点，且BE＝AF，连接EF，交AC于G，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③EF的最小值为2；④若BE＝1，则＝．其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④