1 . 如图，在边长为6的正方形
的外侧，作等腰三角形
，
，若F为
的中点，连接
并延长，与
相交于点G，则
的长为________ ．
的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为
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61次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市龙泉北校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
2 . 如图1，等腰直角
和等腰直角
的直角顶点C重合，连接
，
．
；
(2)如图2，过A作
，且
（点B，点F在
同侧），连接
，求
的值；
(3)如图3，M是
的中点，
的延长线与
交于点N，求证：
．
和等腰直角的直角顶点C重合，连接，．
；(2)如图2，过A作
，且（点B，点F在同侧），连接，求的值；(3)如图3，M是
的中点，的延长线与交于点N，求证：．
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2024-05-13更新
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63次组卷
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2卷引用：安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
3 . （1）如图① ，在三角形纸片
中，
，
，
，将折叠，使点
与点
重合，折痕为
，求的长．中，
，
，将折叠，使点与点重合，折痕为，求
的值．
（3）如图③，在三角形纸片中，
，
，
，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点
处，折痕为．
①求线段的长；
②若点
是边的中点，点
为线段
上的一个动点，将
沿
折叠得到
，点
的对应点为点
，
与
交于点
，求
的取值范围．
中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．
中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值．（3）如图③，在三角形纸片
中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．①求线段
的长；②若点
是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．
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4 . 如图，过矩形
顶点A，B的圆O与
相切于点G，
分别相交于点F，E，连接．
平分
；
(2)若
，
，求
的长．
顶点A，B的圆O与相切于点G，分别相交于点F，E，连接．
平分；(2)若
，，求的长．
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2024-04-15更新
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215次组卷
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2卷引用：湖北省阳新县城区四校2023-2024学年九年级下学期月考联考数学试题
名校
5 . 如图，点D，E，F分别在的边上，
，
，
，点M是
的中点，连接并延长交
于点N，
的值是（ ）
的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，已知二次函数
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，，若
平分
，则
的值是___________ ．
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，，若平分，则的值是
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7 . 阅读下面材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)写出材料中的依据：_____．
(2)请根据图3的折法，求证：
是的中位线．
| 三角形中位线的折法 如图1，在  中，，将 向下对折，使点A与点C重合，得到折痕，则垂直平分，易得是的中位线，
第一步，将  向左对折，使点C的对应点 落在上，展开后，得到折痕 ；第二步，将 向下对折，使点A与点P重合，得到折痕，则是的中位线．理由如下：设 与交于点Q．第一次折叠可得  ，第二次折叠可得 ，且 ．∴  ．∵ ．∴ （依据）．∵ ，∴ ，AE=CE．∴ 是的中位线，如图3，继续探究其他折法： 第一步，将 向左对折，使点C的对应点落在上，展开后，得到折痕；第二步，将 向下对折，使点A的对应点落在上，点M的对应点落在折痕上，则是的中位线．
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(1)写出材料中的依据：_____．
(2)请根据图3的折法，求证：
是的中位线．
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2024-04-08更新
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85次组卷
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3卷引用：福建省漳州市南靖县第二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
8 . 如图，在中，D、E分别为边
边上的点，连接
，，F为边上一点，连接
交于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
中，D、E分别为边边上的点，连接，，F为边上一点，连接交于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，在中，
，以为直径的
交于点
，点
为延长线上一点，延长
交于点，连接
，
．
(1)求证：
是的切线；
(2)连接
，若
，
时，求的长．
中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，．(1)求证：
是的切线；(2)连接
，若，时，求的长．
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2024-04-07更新
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208次组卷
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3卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
10 . 如图，在，
，
，点与在同一个平面内，连接，将绕点逆时针旋转
得到点
，连接、
．
(1)如图①，当点在边上时，求证：
；
(2)如图②，当点在边上时，连接，若
，
，则
____________；
(3)如图③，当点在边的下方时，
，交于点，当，
时，
的面积为____________．
，，，点与在同一个平面内，连接，将绕点逆时针旋转得到点，连接、．(1)如图①，当点
在边上时，求证：；(2)如图②，当点
在边上时，连接，若，，则____________；(3)如图③，当点
在边的下方时，，交于点，当，时，的面积为____________．
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2024-04-05更新
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121次组卷
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3卷引用：广东省 惠州市惠城区德威学校2023-2024学年九年级下学期第一次阶月考数学试题
广东省 惠州市惠城区德威学校2023-2024学年九年级下学期第一次阶月考数学试题2023年广西桂林市平乐县中考数学二模试题（已下线）专题06 三角形（全等、相似）（2大易错点分析+19个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
