1 . 在中,,是直角三角形,,点是的中点.
【初步发现】
如图①,当的顶点在边上时,若,猜想与的数量关系,并写出(不需要证明);
【猜想验证】
小红说:在【初步发现】的条件下,还可得到线段.你认为她的说法正确吗?说明理由;
【拓展延伸】
如图②,当的顶点在边上时,若,探究线段与线段的数量关系,并说明理由.
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2024·贵州·一模
2 . 如图,在等腰三角形中,,以为直径的与交于点,,垂足为,的延长线与的延长线交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为5,,求的长.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为5,,求的长.
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3 . 如图甲,正方形和等腰直角有公共点,点是直线上一动点,连接,取的中点,连接.
(1)【方法体会】线段,有着特别的关系,请依据思路将横线处补充完整.
解:在图甲中,将线段延长至点,使,连接,,交于点.
则:
即:
在和中:
∵
∴______()
∴,
设,交于点,
又∵
∴
∴,即
又∵点是中点,点是中点
∴,
又∵,
∴,的位置关系是_____;数量关系是______.
(2)【探索发现】如图乙,交于点,交于点,交于点,当点与点重合时,求:的值;
(3)【拓展运用】若正方形的边长为,连接,,在点运动的过程中,当时,请在备用图中画出此时的图形,并求出此时的面积.
(1)【方法体会】线段,有着特别的关系,请依据思路将横线处补充完整.
解:在图甲中,将线段延长至点,使,连接,,交于点.
则:
即:
在和中:
∵
∴______()
∴,
设,交于点,
又∵
∴
∴,即
又∵点是中点,点是中点
∴,
又∵,
∴,的位置关系是_____;数量关系是______.
(2)【探索发现】如图乙,交于点,交于点,交于点,当点与点重合时,求:的值;
(3)【拓展运用】若正方形的边长为,连接,,在点运动的过程中,当时,请在备用图中画出此时的图形,并求出此时的面积.
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2024-03-22更新
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106次组卷
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2卷引用:2024年贵州省部分学校2024年初中一模试题
4 . 已知在正方形中,,点E,F分别在边,上,且,连接,.
(1)如图1,连接交于点G,若,求证:;
(2)如图2,连接,,若,求的长;
(3)如图3,连接,过点E作,垂足为M,交于点N,求证:.
(1)如图1,连接交于点G,若,求证:;
(2)如图2,连接,,若,求的长;
(3)如图3,连接,过点E作,垂足为M,交于点N,求证:.
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2024-03-22更新
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153次组卷
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4卷引用:2024年贵州省部分学校大联考中考一模数学模拟试题
2024年贵州省部分学校大联考中考一模数学模拟试题2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试题安徽省淮北五校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(已下线)热点05 三角形(10大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)
5 . 四边形ABCD内接于,.(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2.连接交于点E.
①求证:;
②若,,,求的长.
(2)如图2.连接交于点E.
①求证:;
②若,,,求的长.
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2024-03-22更新
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361次组卷
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6卷引用:2024年贵州省部分学校大联考中考一模数学模拟试题
2024年贵州省部分学校大联考中考一模数学模拟试题2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试题安徽省淮北五校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(已下线)重难点05数形结合思想在三类题型中的应用-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(安徽专版)(已下线)专题07 与圆有关的证明与计算问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(江苏专用)(已下线)抢分秘籍10 圆中证切线、求弧长、求面积、新定义探究问题(压轴通关8题型)-备战2024年中考数学抢分秘籍(全国通用)
6 . 如图,在中,,于点.
(2)若,,求的长.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
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2024-03-22更新
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148次组卷
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3卷引用:2024年贵州省部分学校大联考中考一模数学模拟试题
7 . 如图,在矩形中,,点E,F分别在上,且,连接,,连接交于点M,交于点N,则下列结论中错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-22更新
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155次组卷
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5卷引用:2024年贵州省部分学校大联考中考一模数学模拟试题
2024年贵州省部分学校大联考中考一模数学模拟试题2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试题安徽省淮北五校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(已下线)专题05 四边形(6大易错点分析)-备战2024年中考数学考试易错题(安徽专用)(已下线)热点05 三角形(10大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)
8 . 如图1是生活中常见的人字梯,也称折梯,因其使用时,左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形,看起来像一个“人”字,因而把它形象的称为“人字梯”.如图2是其工作示意图,,拉杆,则之间的距离为______ m.
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9 . 如图,在四边形中,,,,,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)延长至点,连接交于点,若,求.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)延长至点,连接交于点,若,求.
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2024-03-21更新
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267次组卷
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2卷引用:贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 如图,在中,D,E分别是上的点,连接,且.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
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