1 . 如图，已知平行四边形中，，，，点是延长线上一点，，点为的中点，连接交于点，则的长为__________.

2 . 如图，在正方形中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接．

(1)如图①，试探究和的数量关系和位置关系；
(2)如图②，若点G是的中点，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．

3 . 如图所示，在矩形中，，垂足为E，，则的长为______．

   

4 . 【问题背景】
（1）如图1，在等边中，点，分别为边，上的点，，，求的值；
【迁移应用】
（2）如图2，在中，，，点为的中点，点，分别为边，上的点，，，，求的面积；
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，，，，点，分别为边，上的点，，，求的长．

5 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图，在等腰三角形中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．

(1)求证：；
(2)若是的中点，求的长．

7 . 如图，在中，，，D、E在斜边边上，，若，则的面积为（　　）

A．6

B．4

C．4

D．3

8 . 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则B，D两点间的距离为______．

9 . 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点O作的平行线，交于点E，作射线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

10 . 如图，已知在中，，以直角边为直径作，交斜边于点，连接．

(1)若是的中点，连接，求证：与相切；
(2)若，，求边的长．