1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
   
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．
(3)如图②，连结，点M为线段上一点，点N为线段上一点，且，直接写出当n为何值时为等腰三角形．

2 . 如图，中，D是边上的一点，．


(1)在上求作一点E，使；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)求证：．

3 . 数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发学习兴趣，提高动手动脑能力，改进学习方法，提高学习效率．
       
(1)发现解决：将正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，，如图①，则=　      　；线段之间的数量关系为 　           　；
(2)类比引申：如图②，在矩形中，连接对角线，四边形是正方形，如果=，则矩形的面积是多少？
(3)拓展应用：如果图①中正方形纸片的边长为，沿剪开，再进行折叠，重合，折痕为．点上，，如图③，则的周长是多少？

4 . 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
   
(1)[问题发现]
①当时，______；
②当时，的值是多少？请给出证明过程．
(2)[拓展研究]
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)[问题解决]
在旋转过程中，的最大值是多少？请直接写出答案．

5 . 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

6 . 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．

7 . 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是_______．

   

8 . 如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 _____^.
   

9 . 在中，，，，点Q是BC边上一个动点，当________时，．
   

10 . 在如图，中，，，的面积为6，与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为(     )
   

A．

B．

C．

D．