1 . 如图，是的直径，是的弦，且平分，过点作的切线，交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若点恰好为的中点，，求的半径．

2 . 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．

(1)如图1，与的数量关系是_____；位置关系是_____．
(2)如图2，当点在的延长线上时，求的长；
(3)在旋转过程中，当线段时，求 的长．（请自己作图解决）

3 . 如图，在正方形中，点E是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点F，G，垂足为点H．若，则的长为 __．

4 . 如图，是等边三角形，点分别在边上，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

5 . 如图，在矩形中，点是的中点，连接，过点作的垂线分别交，于点，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图所示，在中，，相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（       ）

A．①②③④

B．①④

C．②③④

D．①②③

7 . 如图，在中，点分别是的中点，连接，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，已知点坐标是，且．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．

9 . 如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离，他与镜子的距离是时，刚好能从镜子中看到楼顶，已知他的眼睛到地面的高度为，结果他很快计算出大楼的高度，你知道有多高吗？请加以说明．
   

10 . 问题情境：数学课上，老师利用两个特殊的四边形进行图形变换操作探究，如图1，正方形和正方形，连接，．

(1)发现：当正方形绕点A旋转，如图2，①线段与之间的数量关系是______；
②直线与直线之间的位置关系是______．
(2)探究：若四边形与四边形都为矩形，矩形绕点A旋转，如图3，且，．请写出直线和直线的位置关系，并说明理由．
(3)应用：在（2）的条件下，连接（点E在上方），矩形绕点A㫌转至，且，，则线段长是多少？（直接写出结论）