3 . 如图，在中，，在平面内任取一点，连接（），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

(1)请根据题意补全图；
(2)猜测和的数量关系并证明；
(3)当点位于射线上时，作射线交于点，把绕点旋转，，时，直接写出的长．

4 . 如图，在中，，射线交于点D，E是射线上一点，且，连接．

(1)求证：；
(2)若平分，求证：．

5 . 在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

   
(1)如图①，当时，求证：；
(2)如图②，当时，点在上，的延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，当时，如果，连接，求的长．

6 . 安顺白塔又叫望城塔，位于安顺新大十字的西秀山上，始建于元泰定三年（1326年），是安顺三大元代建筑之一．小聪来游玩白塔后，很想知道白塔的高度，于是他用所学的知识进行测量求解，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，小聪站在距A点1米的点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向移动3.6米至点D处（即米），小聪站在距D点1.6米的点E处，佮好再次在平面镜中看到塔的顶部点M，已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出白塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）．
   

7 . 如图，在正方形和中，连接交于点，，，是的中点，那么的长是（　　）

A．

B．2

C．

D．3

8 . 如图，在中，平分，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

9 . 如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图②，若，，求的值．

10 . 如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．

(1)求证；
(2)若，求的长．