1 . 如图①，在正方形中，点E，F分别在边、上，于点O，点G，H分别在边、上，．

   

(1)问题解决：①写出与的数量关系：________；
② 的值为 ________；
(2)类比探究，如图②，在矩形中，（k为常数），将矩形沿折叠，使点C落在边上的点E处，得到四边形交于点P，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用，如图③，四边形中，，，，，点E、F分别在边、上，求 的值．

2 . 如图，在正方形中，，为的中点，为上一点（不与点重合），，为上一点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交延长线于点，连接，则的长为__________．

4 . 如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点D作交的延长线于点E，过点C作，分别交，于点M，N，若，，则______．

5 . 如图，在中，点D、E、F分别在，，边上，，．

(1)求证：；
(2)设，若，求线段的长．

6 . 如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为______．

7 . 如图，在正方形中，，点是边的中点，连接与交于点，点为的中点，点为上的动点．当时，则的长为(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 数学活动课上，张老师引导同学们进行如下探究，如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一：如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与交于点D．

(1)数学思考：若垂直，设．
①的长是______（用含x的代数式表示），的长是______（用含y的代数式表示）
②求y与x的函数关系式．
(2)活动二：若（1）中的x，y满足，根据（1）中求得的y与x的函数关系式，求x的值．

9 . 如图，在中，，，．动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示的长．
(2)连结，如图①所示．当与相似时，求t的值．
(3)过点P作于D，连结，如图②所示．当时，直接写出线段的长．

10 . 如图，在正方形中，点是边上一点(不与点，重合)，且，交边于点．

   
(1)求证：
①；
②；
(2)若，求证：．