1 . 如图，中，，，若的面积为9，则的面积为_______．

2 . 如图，在平行四边形中，在上，、交于，若，且．则的长为（       ）

   

A．3

B．6

C．9

D．12

3 . 在四边形的边上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形的边上的“强相似点”．

(1)如图①，，试判断点E是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；
(2)如图②，在矩形中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；
(3)如图③，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点E处，若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究与的数量关系．

4 . 如图，在中，点D，E分别在边上，，若，，，则______．

5 . 如图，在中，，等腰直角三角形的顶点D，E分别在边上，且于点D，连接并延长交于点G．已知，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则_____；若，则_________________．

9 . 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
   
(1)已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为        ；
(2)如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；
(3)如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值．

10 . （1）【问题发现】

如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．