1 . 如图，平行四边形在平面直角坐标系中，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且．

(1)求的值．
(2)若E为轴上的点，且，求出点E的坐标，并判断与是否相似？请说明理由．

4 . 如图，四边形ABCD是矩形．

(1)如图1，E、F分别是AD、CD上的点，BF⊥CE，垂足为G，连接AG．
①求证：＝．
②若G为CE的中点，求证：sin∠AGB＝；
(2)如图2，将矩形ABCD沿MN折叠，点A落在点R处，点B落在CD边的点S处，连接BS交MN于点P，Q是RS的中点．若AB=2，BC=3，求PS+PQ的最小值．

5 . 已知△ABC，经过点A、B作圆交AC边于点D，交BC边于点E，点P是圆内一点，且满足∠APD＝∠BPE＝90°，∠ADP＝∠PBE，连接AE和BD交于点F．
（1）求证：△APD∽△EPB；
（2）探索AE和BD的位置关系，并说明理由；
（3）若BD＝4，且AB＝DE，
①当DE＝2时，求EF的长度；
②当DE最小时，请直接写出tan∠ADP的值．

6 . 已知，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，且∠CEF=∠CAB，连接FG，FD．

（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出的值；
（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，若AB=13，BC=10，点E在线段AD上运动，当AE的值为      时，的值最小，最小值是        

7 . 已知是的外接圆，为的直径，交于点，连接并延长交于点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接、，过点作，垂足为．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的面积．

8 . 定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．
①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；
②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；
（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若S_△CBO﹣S_△ADO＝12，求AB的长．

9 . 定义：如图①，的半径为r，若点在射线上，且，则称点是点P关于的“反演点”．

（1）如图①，设射线与交于点A，若点是点P关于的“反演点”，且，求证：点为线段的一个黄金分割点；
（2）如图②，若点是点P关于的“反演点”，过点作，交于点B，连接，求证：为的切线；
（3）如图③，在中，，以为直径作，若点P为边上一动点，点是点P关于的“反演点”，则在点P运动的过程中，线段长度的取值范围是_____________．

10 . 如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则__________．