1 . 已知圆台的体积为,其上底面圆半径为1,下底面圆半径为4,则该圆台的母线长为__________ .
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2 . 在空间四边形中,,,记二面角的大小为,当时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是__________ .
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3 . 已知直棱柱的高为,底面三角形的三边长分别为.过三条侧棱中点的截面把三棱柱分成两个完全相同的三棱柱,然后用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或者四棱柱,计算后发现表面积都比原来三棱柱的表面积小,那么正数的取值范围是________ .
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4 . 正四面体的棱长为,,,分别为棱,,的中点,则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为_______ .
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5 . 已知圆锥的侧面积为,其侧面展开图是四分之一的圆,则圆锥的体积为________ .
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6 . 已知正四棱柱的底面边长与侧棱长之比为,则平面与平面夹角的余弦值为__________ .
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7 . 学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作模型,如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥,其中为长方体的中心,,,,分别为所在棱的中点,,,打印所用原料密度为.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为____________ .
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2024·全国·模拟预测
8 . 在棱长为2的正方体中,动点,分别在棱,上,且满足,当的体积最小时,与平面所成角的正弦值是______ .
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9 . 正四棱锥底面边长为2,高为3,则点到不经过点的侧面的距离为_______ .
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10 . 在正四棱锥中,点分别为的中点,,异面直线所成角的余弦值为,则正四棱锥的高为___________ ,外接球的表面积为___________ .
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