1 . 已知四棱锥，，平分，点在上且满足，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 一个正三棱锥高为，底面是边长为的正三角形，则此三棱锥的侧面积为______．

3 . 如图，已知梯形中，，四边形为矩形，，平面⊥平面，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线和所成角的正弦值．
(3)求二面角的余弦值；
(4)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

4 . 如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面，，，点P为棱DF的中点．

(1)求证：平面APC；
(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
(3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值：
(4)求点F到平面ACP的距离．

5 . 在正四棱台中，.

(1)若，四棱台的体积为，求该四棱台的高；
(2)若，求的值.

6 . 在长方体中，，，是的中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，求点到平面的距离；
(3)（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积：
（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小

8 . 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.

   

(1)求的长；
(2)求异面直线和夹角的余弦值.

9 . 如图，、、为圆锥三条母线，.

(1)证明：；
(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求平面和平面所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，是边长为2的正三角形，，平面平面ABCD.

(1)求证：；
(2)直线PB与平面APD所成角的正弦值；
(3)求平面APD与平面PCD夹角的余弦值.