组卷网>知识点选题>第八章 空间向量与立体几何
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1 . 宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一,如图为一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为(       
A.B.C.D.
2 . 连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体(如图所示),该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________.

3 . 正方体中,点在棱上,过点作平面的平行平面,记平面与平面的交线为,则所成角的大小为(       
A.B.C.D.
填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且G的重心,设PG与平面PAC所成角的正弦值为_______
5 . 已知三角形是边长为2的正三角形,现将菱形沿折叠,所成二面角的大小为120°,此时恰有.


(1)求的长;
(2)求三棱锥的体积.
填空题 | 容易(0.94) | 2022·上海·模拟预测
6 . 平面直角坐标系内有点,将四边形轴旋转一周,所得到的几何体的体积为__________
7 . 如图,在四棱雉中,底面为正方形,底面为线段的中点,为线段上的动点.

(1)求证:平面平面
(2)若为线段上靠近的三等分点,求二面角的余弦值.
8 . 如图,在正四面体中,点EF分别是棱上的点(不含端点),,记二面角的大小为,在点F从点B运动到点D的过程中,下列结论正确的是(       
A.若,则先增大后减小B.若,则先减小后增大
C.若,则先增大后减小D.若,则先减小后增大
9 . 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示.

(1)求直线与平面所成角;
(2)求点到平面距离.
10 . 如图,在四棱锥中,PA平面ABCDAD=2.

(1)求证:平面PCD⊥平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.