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组卷网>知识点选题>第八章 空间向量与立体几何
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| 共计 31831 道试题
单选题 | 较易（0.85） | 2022·河北·衡水第一中学高三阶段练习
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm，高为6cm，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（       ）
A．B．C．D．
知识点：
球的表面积的有关计算
更新：2022/05/23组卷：7引用[1]
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填空题 | 一般（0.65） | 2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（文）
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . 连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体（如图所示），该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________.

知识点：
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
更新：2022/05/23组卷：7引用[1]
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单选题 | 容易（0.94） | 2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（文）
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
3 . 正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（       ）
A．B．C．D．
知识点：
求异面直线所成的角 面面平行证明线线平行
更新：2022/05/23组卷：3引用[1]
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填空题 | 一般（0.65） | 2022·全国·高二课时练习
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
同步
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为的重心，设PG与平面PAC所成角的正弦值为_______．
知识点：
求平面的法向量 线面角的向量求法
更新：2022/05/23组卷：2引用[1]
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解答题 | 一般（0.65） | 2022·山西太原·三模（文）
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法
5 . 已知三角形是边长为2的正三角形，现将菱形沿折叠，所成二面角的大小为120°，此时恰有.


(1)求的长；
(2)求三棱锥的体积.
知识点：
锥体体积的有关计算 证明线面垂直
更新：2022/05/23组卷：9引用[1]
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填空题 | 容易（0.94） | 2022·上海·模拟预测
解题方法
几何体体积的求法
6 . 平面直角坐标系内有点，将四边形绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积为__________
知识点：
柱体体积的有关计算 求旋转体的体积
更新：2022/05/23组卷：1引用[1]
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解答题 | 一般（0.65） | 2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
7 . 如图，在四棱雉中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．
知识点：
证明线面垂直 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
更新：2022/05/23组卷：26引用[1]
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单选题 | 一般（0.65） | 2022·浙江温州·三模
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
8 . 如图，在正四面体中，点E，F分别是棱上的点（不含端点），，记二面角的大小为，在点F从点B运动到点D的过程中，下列结论正确的是（       ）
A．若，则先增大后减小B．若，则先减小后增大
C．若，则先增大后减小D．若，则先减小后增大
知识点：
二面角的概念及辨析 求二面角
更新：2022/05/23组卷：307引用[1]
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解答题 | 一般（0.65） | 2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习
解题方法
等体积法求点面距离 定义法或几何法求线线、线面、面面角
9 . 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示．

(1)求直线与平面所成角；
(2)求点到平面距离．
知识点：
几何体三视图的概念及辨析 求点面距离 求线面角
更新：2022/05/23组卷：5引用[1]
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解答题 | 一般（0.65） | 2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理）
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
10 . 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，，，AD=2.

(1)求证：平面PCD⊥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
知识点：
证明线面垂直 证明面面垂直 面面角的向量求法
更新：2022/05/23组卷：35引用[1]
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