1 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角
沿
向上翻折，得三棱锥
.设
，点
分别为棱
的中点，
为线段
上的动点.下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥.设，点分别为棱的中点，为线段上的动点.下列说法正确的是（ ）
A．在翻折过程中存在某个位置，使 |
B．当 时， 与平面 所成角的正弦值为 |
| C．在翻折过程中，三棱锥体积的最大值为2 |
D．当 时， 的最小值为 |
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解题方法
2 . 已知
是两条不同的直线，
、
是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若
，
，
，则
；
②若
，
，
，则；
③是两条异面直线，若
，，
，，则.
上面的命题中，真命题的序号是________ .（写出所有真命题的序号）
是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列命题：①若
，，，则；②若
，，，则；③
是两条异面直线，若，，，，则.上面的命题中，真命题的序号是
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解题方法
3 . 已知正方形ABCD的顶点均在表面积为
的球O的球面上，则当四棱锥
的体积取得最大值时，点O到平面ABCD的距离为（ ）
的球O的球面上，则当四棱锥的体积取得最大值时，点O到平面ABCD的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题
4 . 在三棱台
中，底面是等边三角形，侧面
是等腰梯形，
是
的中点，
是两异面直线
和的公垂线，且
，
．
平面
；
(2)若
，且与平面
之间的距离为1，求二面角
的正切值．
中，底面是等边三角形，侧面是等腰梯形，是的中点，是两异面直线和的公垂线，且，．
平面；(2)若
，且与平面之间的距离为1，求二面角的正切值．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知在直三棱柱中，
，且
，点
在线段
（含端点）上运动，设
.
平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
平面
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
平面时，求实数的值；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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5次组卷
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2卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，为的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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17次组卷
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2卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
面
，且
的面积为
.
面
；
(2)当四棱锥的外接球体积最小时，求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
中，底面是正方形，面，且的面积为.
面；(2)当四棱锥
的外接球体积最小时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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8 . 已知一个圆台的上、下底面直径分别为2、8，母线长为6，则在圆台内部放置半径最大的球的表面积为______ .
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解题方法
9 . 已知两条不同的直线
，
及三个不同的平面，，
则下列推理正确的是（ ）
，及三个不同的平面，，则下列推理正确的是（ ）A． ， | B． |
C． ， ， | D． ， |
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解题方法
10 . 已知一个矩形较长边长为2用斜二测画法画出矩形的直观图是菱形，则直观图的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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