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1 . 设函数,具有如下性质:
①定义域均为R;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数,的解析式;
(2)证明:对任意实数x,为定值,并求出这个定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
①定义域均为R;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数,的解析式;
(2)证明:对任意实数x,为定值,并求出这个定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
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解题方法
2 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求的值;
(2)求函数的解析式;
(3)判断函数在区间上的单调性,并证明.
(1)求的值;
(2)求函数的解析式;
(3)判断函数在区间上的单调性,并证明.
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解题方法
3 . 已知函数的图象经过点.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明;
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明;
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4 . 对于函数,若,则称实数为的“不动点”,若,则称实数为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和,即,.
(1)对于函数,分别求出集合与;
(2)对于所有的函数,集合与是什么关系?并证明你的结论;
(3)设,若,求集合.
(1)对于函数,分别求出集合与;
(2)对于所有的函数,集合与是什么关系?并证明你的结论;
(3)设,若,求集合.
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解题方法
5 . 已知﹐为定义在R上的奇函数,当时,
(1)求函数;
(2)判断并证明函数的奇偶性.
(1)求函数;
(2)判断并证明函数的奇偶性.
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2023-11-14更新
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176次组卷
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3卷引用:广东省广州市番禺区实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市番禺区实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一上学期第二次适应性测试数学试题(已下线)专题05 利用函数的奇偶性求函数的解析式(期末大题3)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)
名校
6 . 已知函数(a,b为实数),且,.
(1)求a,b;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)设,其中,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.
(1)求a,b;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)设,其中,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知幂函数的图象过点,幂函数的图象不过原点.
(1)求函数与的解析式;
(2)设函数,判断在上的单调性并用定义证明.
(1)求函数与的解析式;
(2)设函数,判断在上的单调性并用定义证明.
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2023-11-12更新
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252次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 老李是当地有名的养鱼技术能手,准备承包一个渔场,并签订合同,经过测算研究,预测第一年鱼重量增长率,以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半,但同时因鱼的生长,会导致水中的含氧量减少,鱼生长缓慢,为确保鱼的正常生长,只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位,经科技人员处了解到鱼正常生长,到第三年水中含氧量为个单位,含氧量y与年份x的函数模型为,当含氧量少于个单位,鱼虽然依然生长,但会损失的总重量,当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞,此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式,n为整数,并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
(1)试求出含氧量模型函数关系式;
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失;
(3)求出第年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式,n为整数,并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
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解题方法
9 . 已知函数是定义在的奇函数,当时,
(1)求函数在上的解析式;
(2)求证:函数在上单调递减.
(1)求函数在上的解析式;
(2)求证:函数在上单调递减.
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解题方法
10 . 已知函数是一次函数,且满足.
(1)求的解析式.
(2)设.
①试证明函数在上单调递增;
②求在区间上的最值.
(1)求的解析式.
(2)设.
①试证明函数在上单调递增;
②求在区间上的最值.
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