2 . 已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为______．

3 . 已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.

4 . 已知函数．
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为5，且正数a，b，c满足．求证：．

5 . 如图，椭圆的顶点为，，，，焦点为，，，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 设非负实数满足，求证：

8 . 实数满足，则的最小值是__________．

9 . 已知，求证：
(1)；
(2).

10 . 已知为平面上的单位向量，，且，则的最大值为________．