1 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，PD垂直底面，E，F分别是棱PC，PA上的点，满足已知

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为___________，二面角的平面角的余弦值为___________.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱台中，，
，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，在几何体中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.

(1)证明：平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，.

(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;
(2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值;
(3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点到平面BMN距离的最大值.

9 . 在空间四边形ABCD中，，记二面角的大小为，当时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是_____________.

10 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，平面，，，四棱台的体积为．

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．