1 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，设平面与平面所成的角为，求的最大值.

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面的夹角为，求的值.

4 . 如图，矩形是圆柱的轴截面，分别是上、下底面圆周上的点，且．

   

(1)求证：；
(2)若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值

5 . 在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点.

   

(1)求证：；
(2)当时.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值.

6 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为3

C．点到直线的距离是

D．直线与平面所成角正弦值的最大值为

7 . 在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．

   

(1)求证：；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在正四棱柱中，为的重心，棱上的点满足.

   

(1)求证：面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，底面ABC为等边三角形.

   

(1)证明：为等腰三角形；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 如图，在三棱台中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足，．

(1)证明：平面；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求该三棱台的高．