组卷网>知识点选题>向量法求线线、线面、面面角
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填空题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
1 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且G的重心,设PG与平面PAC所成角的正弦值为_______
2 . 如图,在四棱雉中,底面为正方形,底面为线段的中点,为线段上的动点.

(1)求证:平面平面
(2)若为线段上靠近的三等分点,求二面角的余弦值.
3 . 如图,在四棱锥中,PA平面ABCDAD=2.

(1)求证:平面PCD⊥平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
4 . 如图,四棱锥中,平面,底面为菱形,上一点,


(1)若平面,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若,求二面角的正弦值.
5 . 如图,三棱柱中侧棱与底面垂直,且ABACMNPD分别为BC的中点.

(1)求证:
(2)求平面PMN与平面夹角的余弦值.
6 . 直线lm的方向向量分别为,则直线lm的夹角为______
7 . 在直三棱柱中,底面是以B为直角项点,边长为1的等腰直角三角形,若在棱上有唯一的一点E使得,那么       
A.1B.2C.D.
填空题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
8 . 在如图所示的正方体中,E的中点,则异面直线DEAC所成角的余弦值为___________.

9 . 如图,在正方体中,点E是线段上的动点,则以下所有正确结论的序号是___________.


①当点E与点重合时,
②当点E与线段的中点重合时,异面;
③无论点E在线段的什么位置,都有
④若异面直线AD所成的角为,则的最大值为.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
10 . 在长方体中,,点G的中点.

(1)求异面直线CG所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若线段AC上的点N满足,求直线与平面所成角的正弦值.