1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为的重心，设PG与平面PAC所成角的正弦值为_______．

2 . 如图，在四棱雉中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，，，AD=2.

(1)求证：平面PCD⊥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，平面，底面为菱形，，，是上一点，．


(1)若平面，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，若，求二面角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，AB⊥AC，M，N，P，D分别为，BC，，的中点．

(1)求证：面；
(2)求平面PMN与平面夹角的余弦值．

6 . 直线l、m的方向向量分别为、，则直线l、m的夹角为______．

7 . 在直三棱柱中，底面是以B为直角项点，边长为1的等腰直角三角形，若在棱上有唯一的一点E使得，那么（       ）

A．1

B．2

C．

D．

8 . 在如图所示的正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为___________.

9 . 如图，在正方体中，点E是线段上的动点，则以下所有正确结论的序号是___________.


①当点E与点重合时，；
②当点E与线段的中点重合时，与异面；
③无论点E在线段的什么位置，都有；
④若异面直线与AD所成的角为，则的最大值为.

10 . 在长方体中，，，点G是的中点．

(1)求异面直线与CG所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)若线段AC上的点N满足，求直线与平面所成角的正弦值.