1 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，点在棱上，，，.

(1)求；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．

(1)证明：；
(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图所示，在几何体中，，平面，则点E到直线的距离为_________、直线与平面所成角的正弦值为_______________．

4 . 在直角梯形ABCD中，//，，如图把沿翻折，使得平面平面.

(1)若点为线段中点，求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且，为的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)若，与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，，为正三角形，，，O为的中点．

(1)求证；平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面 .

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值.

8 . 如图所示，四棱锥的底面为矩形，且平面为等腰直角三角形，是线段上靠近的四等分点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．