1 . 如图，四棱锥中，，且，

(1)求证：平面平面；
(2)若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，平行六面体中，，，，

(1)求对角线的长度；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点、B，D的平面与棱交于点E.

(1)在图中作出截面，并证明四边形为矩形；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，面面，E、F分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

5 . 如下图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是的中点，求：

(1)的值；
(2)线段EG的长；
(3)异面直线与所成角的大小.

6 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E是CD的中点．


(1)求证：；
(2)求与所成的角；
(3)求证：平面，并求直线和平面的距离．

8 . 已知四棱锥中，底面，四边形是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为______.

9 . 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=2AB=2BC，E是CD的中点．将△ADE沿AE折起到△AD'E的位置．

(1)若M为棱BD'上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BC⊥MN？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
(2)若平面AD'E⊥平面ABCE，求二面角A﹣BD'﹣C的余弦值．

10 . 在四棱锥中，，，，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．