1 . 在空间四边形ABCD中，，记二面角的大小为，当时，直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是_____________.

2 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，平面，，，四棱台的体积为．

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

3 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，点在上，.

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．与平面所成角的余弦值为

C．二面角的正弦值为

D．点到平面的距离为

5 . 如图，在斜四棱柱中，底面正方形的中心是，且为顶点在底面的投影.

(1)证明：平面平面；
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1，求二面角的正弦值.

6 . 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， . 分别是 的中点，点 在直线 上，且 .

(1)证明： ；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值.
(3)是否存在点，使得平面与平面 所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

9 . （多选）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（       ）

   

A．异面直线与所成角大小为

B．二面角的平面角的余弦值为

C．此八面体存在外接球

D．此八面体的内切球表面积为

10 . 如图，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．