1 . 拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在中，，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若的面积为，则的周长的取值范围为__________．

2 . 已知的外心为，满足，则的最小值是___________.

3 . 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______.

4 . 设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

5 . 在四边形中，，，若对角线，则另一条对角线的最大值是_____．

6 . 一条形“标语”挂在墙上，把“标语”看作线段AB，射线AB与地面交点为D，且AB与地面垂直，米，米，某人直立看“标语”AB，眼睛C距离地面1米，当最大时，此人的脚到D点的距离为______米．

7 . 已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.

8 . 已知的外心为，则的取值范围是_____________.

9 . 在中，，，，分别为角，，的对边，且.若的内切圆面积为，则面积的最小值_______.

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角且，则的面积的最大值为_____________.