1 . 如图，在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为___．

2 . 在中，若，点为边的中点，，则的最小值为______.

3 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，，则的外接圆半径为___________.

4 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并满足条件，，，，则的周长范围为______．

5 . 四面体中，，，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.

6 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，M是的中点，若，则的最大值为______________．

7 . 若是锐角内的点，在中，角所对的边分别为.
（1）若，则________；
（2）若，且，则的面积的最大值为________.

8 . 已知，，，，都在同一个球面上，平面平面，是边长为2的正方形，，当四棱锥的体积最大时，该球的半径为______．

9 . 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．

10 . 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.