1 . 记数列
的前n项和为
，对任意正整数n，有
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，对任意正整数n，有，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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2023-11-16更新
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1142次组卷
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4卷引用：广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷02
解题方法
2 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 | |
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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3 . 已知数列的前
项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)设
，若对任意都有成立，求实数的取值范围．
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2023-11-09更新
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1090次组卷
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3卷引用：重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题
4 . 已知数列，
，
，数列
满足
，
.
(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求
的表达式；
(3)求证：
.
，，，数列满足，.(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求
的表达式；(3)求证：
.
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名校
解题方法
5 . 在数列中，
，
，
，则
（ ）
中，，，，则（ ）A． | B．15 | C． | D．10 |
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2023-11-07更新
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771次组卷
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6卷引用：河南省湘豫名校联考2023-2024学年高三上学期一轮复习诊断考试（二）数学试题
河南省湘豫名校联考2023-2024学年高三上学期一轮复习诊断考试（二）数学试题（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题01 数列的概念（十二大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3 数列-数列的概念(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.1 数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版选择性必修第二册）
6 . 在数列
中，
，
，
，
成等比数列，且公比
．
(1)计算
，
，并求
；
(2)若
对任意
恒成立，求
的取值范围．
中，，，，成等比数列，且公比．(1)计算
，，并求；(2)若
对任意恒成立，求的取值范围．
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解题方法
7 . 已知是数列的前n项和，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
是数列的前n项和，，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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8 . 已知数列中，，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和
中，，设为前n项和，．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和
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2023-10-29更新
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1758次组卷
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6卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知数列满足
，且
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为
①若，
，
成等比数列，求正整数
的值；
②数列
的前项和为，证明
．
满足，且(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为①若
，，成等比数列，求正整数的值；②数列
的前项和为，证明．
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10 . 已知数列满足，
.给出下列四个结论：
①数列每一项
都满足
；②数列的前项和
；
③数列每一项都满足
成立；④数列每一项都满足
.
其中，所有正确结论的序号是_________________ .
满足，.给出下列四个结论：①数列
每一项都满足；②数列的前项和；③数列
每一项都满足成立；④数列每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是
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2023-10-10更新
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494次组卷
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4卷引用：北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题
北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市第八中学2023-2024学年高三下学期零模练习数学试题
