5 . 在数列中，，且对任意的，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，定义集合A的长度为．已知数列的通项公式为，若关于x不等式的解集A，求集合A的长度．

7 . 设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②存在常数，使得
(1)已知，且，求的最小值
(2)是否存在，且满足恒成立？若存在，请写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由；
(3)若且，求数列的通项公式.

9 . 在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：

类别	特征
S类（Susceptible）	易感染者，体内缺乏有关抗体，与I类人群接触后易变为I类人群．
I类（Infectious）	感染者，可以接触S类人群，并把传染病传染给S类人群；康复后成为R类人群．
R类（Recovered）	康复者，自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群；若抗体存在时间有限，可能重新转化为S类人群．

在一个600人的封闭环境中，设第n天S类，I类，R类人群人数分别为，，．其中第1天，，．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：

S类→I类占当天S类比例	I类→R类占当天I类比例	R类→S类占当天R类比例

(1)已知对于传染病A有，，．求，；
(2)已知对于传染病B有，，．
（Ⅰ）证明：存在常数p，q，使得是等比数列；
（Ⅱ）已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含：①控制感染人数；②保护易感人群．请选择一项，通过相关计算说明：实际生活中，相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B．