1 . 已知数列的前项和，当取最小值时，___________.

2 . 若数列满足，（，），则的最小值是______.

3 . 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为______．

4 . 数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________.

5 . 已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为______.

6 . 已知等差数列中，，，记数列的前n项和为，若对任意的都成立，则实数m的取值范围为______.

7 . 已知数列满足，则数列的最大项为第________项．

8 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则_________；若，则的最大值为_________．

9 . 数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______.

10 . 知数列的通项公式为，则数列的最大项为第______项．