2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆台
的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（ ）
的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 棱长为2的正方体
，
是棱
的中点，点
到平面
的距离为（ ）
，是棱的中点，点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，圆锥
的底面半径为3，圆锥的表面积为
．的体积；
(2)设
是底面圆周上的两点，且平面
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面半径为3，圆锥的表面积为．
的体积；(2)设
是底面圆周上的两点，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，平面
平面
，平面
平面.是
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
体积的最大值.
中，，平面平面，平面平面.
是的中点，求证：平面；(2)若
，求三棱锥体积的最大值.
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解题方法
5 . 在三棱柱
中，是
的中点，
是
靠近点
的三等分点，平面
将三棱柱分成体积分别为
的两部分，则
等于（ ）
中，是的中点，是靠近点的三等分点，平面将三棱柱分成体积分别为的两部分，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，
．
平面
．
(2)求三棱柱的体积．
中，所有棱长均为1，．
平面．(2)求三棱柱
的体积．
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7 . 已知圆锥
的母线长为
，
为底面的圆心，其侧面积等于
，则该圆锥的体积为（ ）
的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在四棱锥
中，
是正方形，
，
，
，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是正方形，，，，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．点到平面 的距离为1 |
B．若 ，则过点， ，的平面 截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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9 . 如图，在正方体中，
，点E在棱上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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10 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.
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