名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
中，，，，M为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2023-02-18更新
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3114次组卷
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10卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点
在棱
上，满足
且三棱锥
的体积为
，求
的值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)点
在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值.
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2023-01-14更新
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2777次组卷
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6卷引用：贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题
贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，正四棱锥的高
，
，
，
为侧棱的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的高，，，为侧棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-24更新
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2854次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图四棱锥
在以
为直径的圆上，
平面
为
的中点，
，证明：
⊥；
(2)当二面角
的正切值为
时，求点
到平面
距离的最大值.
在以为直径的圆上，平面为的中点，
，证明：⊥；(2)当二面角
的正切值为时，求点到平面距离的最大值.
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2023-02-09更新
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2811次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）期末考测试（基础)一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第八章?立体几何初步
解题方法
5 . 如图，已知多面体
的底面是边长为3的正方形，
底面，
，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
的底面是边长为3的正方形，底面，，且． (1)证明：
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2023-07-01更新
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2960次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
6 . 如图，在正四棱锥中，
是
上的点且
是
的中点．求：
(1)四棱锥的表面积；
(2)三棱锥
的体积．
中，是上的点且是的中点．求：(1)四棱锥
的表面积；(2)三棱锥
的体积．
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2023-04-26更新
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2536次组卷
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9卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题
7 . 如图，已知在正四棱锥
中，
，
.的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
中，，.
的表面积；(2)求四棱锥
的体积.
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2024-05-05更新
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2316次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷
河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）河南省开封市五校（杞县高中等）2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，M，N，P分别为
，AC，BC的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-03-23更新
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2272次组卷
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3卷引用：陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题
陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，直三棱柱中，
，
，
，P为线段
上的动点．
(1)当P为线段上的中点时，求三棱锥
的体积；
(2)当P在线段上移动时，求
的最小值．
中，，，，P为线段上的动点．(1)当P为线段
上的中点时，求三棱锥的体积；(2)当P在线段
上移动时，求的最小值．
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2023-03-28更新
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2580次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，
，
，D是AB的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：平面
；
中，，，，D是AB的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面；
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2023-04-01更新
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2468次组卷
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4卷引用：第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
