名校
解题方法
1 . 如图，正方体
中，顶点A在平面
内，其余顶点在的同侧，顶点
，B，C到的距离分别为
，1，2，则（ ）
中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．直线 与所成角比直线 与所成角大 | D．正方体的棱长为 |
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2022-04-30更新
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2179次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 在矩形
中，
是
的中点，
，将
沿
折起得到
，设
的中点为
，若将绕旋转
，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________ .
中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为
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2022-03-31更新
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2530次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2022届高三一模数学试题
山东省聊城市2022届高三一模数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
3 . 设正方体ABCD—
的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（ ）
的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（ ）A．存在点P，使得A1P 平面 |
B．当 时，|A1P|2的最小值是 |
C．若 的面积为1，则动点P的轨迹是抛物线的一部分 |
D．若三棱锥P— 的外接球表面积为 ，则动点P的轨迹围成图形的面积为π |
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名校
4 . 如图，棱长为1的正方体，点
沿正方形按
的方向做匀速运动，点
沿正方形
按
的方向以同样的速度做匀速运动，且点
分别从点A与点
同时出发，则
的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________ .
，点沿正方形按的方向做匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是
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2022-01-16更新
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2105次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱
上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④直线
与平面所成角的正切值的最小值为
；
⑤若正方体的棱长为2，点
到平面的距离最大值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④直线
与平面所成角的正切值的最小值为；⑤若正方体的棱长为2，点
到平面的距离最大值为．
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2021-12-13更新
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1813次组卷
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3卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题
解题方法
6 . 若平面与给定正十二面体M（棱长为1）的n条棱平行，则正整数n的取值范围是________ ，M在平面上投影面积的最大值是________ ．
与给定正十二面体M（棱长为1）的n条棱平行，则正整数n的取值范围是上投影面积的最大值是
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名校
7 . 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆
与圆柱
底面相切于
四点，且圆
与
与
与
与分别外切，线段
为圆柱的母线.点为线段
中点，点
在线段
上，且
.已知圆柱
，底面半径为
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段上是否存在一点，使得
平面
若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值；
（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即
共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形
为以
为斜边的等腰直角三角形，四边形
为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即
，且
，
.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
与圆柱底面相切于四点，且圆与与与与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且.已知圆柱，底面半径为.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值；（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即，且，.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
8 . 正四棱锥
的底面正方形边长是4，
是在底面上的射影，
，是
上的一点，
，过且与
、
都平行的截面为五边形
.
（1）在图中作出截面（写出作图过程）；
（2）求该截面面积.
的底面正方形边长是4，是在底面上的射影，，是上的一点，，过且与、都平行的截面为五边形.（1）在图中作出截面
（写出作图过程）；（2）求该截面面积.
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2020-11-29更新
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2201次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：
①存在
使得
是直角三角形；
②存在使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点
使得四面体
为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（ ）
为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：①存在
使得是直角三角形；②存在
使得是等边三角形；③三条直线上存在四点
使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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