1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
为
的中点.
与直线
相交于点
，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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名校
2 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
.过
的平面交线段
于点（不与端点重合），交线段
于点.
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，平面
平面
，平面
平面.是
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
体积的最大值.
中，，平面平面，平面平面.
是的中点，求证：平面；(2)若
，求三棱锥体积的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧棱
底面
分别是
的中点．
平面
；
(2)设
，求二面角
大小的余弦值；
中，底面为正方形，侧棱底面分别是的中点．
平面；(2)设
，求二面角大小的余弦值；
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，，D为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积.
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解题方法
6 . 已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）
的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）A．“ ”与“ ” |
B．“ ”与“ ” |
C．“ ”与“ ” |
D．“平面平面 ”与“平面平面” |
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解题方法
7 . 如图，在正三棱锥
中，
，点
满足
，
，过点作平面
分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且
，
.
，四边形
总是矩形；
(2)若
，求四棱锥
体积的最大值.
中，，点满足，，过点作平面分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且，.
，四边形总是矩形；(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
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8 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，四棱锥的所有棱长都等于
，为线段
的中点，过
，
，三点的平面与
交于点，则四边形
的周长为________ .
的所有棱长都等于，为线段的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图所示，在正方体
中，点F是棱上的一个动点，平面
交棱
于点E，则下列命题中不正确的是（ ）
中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中不正确的是（ ）
A．存在点F，使得∥平面 |
B．存在点F，使得 ∥平面 |
| C．对于任意点F，四边形均为平行四边形 |
D．对于任意点F，三棱锥 的体积均不变 |
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