1 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点，圆．
(1)求圆的标准方程．
(2)若圆上两动点，与坐标原点所成角，求线段中点的轨迹方程；
(3)已知，圆与轴相交于两点两点（点在点的右侧）．过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数值，若不存在，请说明理由．

2 . ①圆心在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．
已知圆经过点，且________．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知点，求过点的圆的切线方程．

4 . 已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦AB，CD，记线段AB，CD的中点分别为M，N，则下列结论正确的是（       ）

A．圆的方程为

B．四边形ACBD面积的最大值为

C．弦AB的长度的取值范围为

D．直线MN恒过定点

5 . 已知圆过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.

7 . 已知直线过点，且被圆截得的弦的长为.
(1)求直线的方程；
(2)若直线的斜率存在，圆过两点，且圆心在上，求圆的方程.

8 . 如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．

(1)设点分有向线段所成的比为，证明：；
(2)设直线的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．

9 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

10 . 已知圆上三点，，.
(1)求圆的方程；
(2)过点任意作两条互相垂直的直线，，分别与圆交于两点和两点，设线段的中点分别为.求证：直线恒过定点.