1 . 已知点A,B为椭圆上的两个动点,点O为坐标原点,直线与的斜率之积为,x轴上存在关于原点对称的两点M,N,使得对于线段上的任意点P,都有的最小值为定值,则此定值为__________ .
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2023-05-05更新
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1565次组卷
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3卷引用:浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1170次组卷
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5卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(核心考点集训)江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆C交于M、N两点,(点M在点N的上方),与y轴交于点E.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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903次组卷
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8卷引用:上海市徐汇区2023届高三二模数学试题
上海市徐汇区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)信息必刷卷04(上海专用)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的短轴长为 | B.当最大时, |
C.椭圆离心率为 | D.面积最大值为 |
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2022-01-22更新
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1850次组卷
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7卷引用:山东省德州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
5 . 椭圆的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点,椭圆与双曲线有一个交点P,的周长为.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点,设直线,的斜率分别为,求的值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点,记.若在线段AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动时,点R是否在某一定曲线上运动?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点,设直线,的斜率分别为,求的值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点,记.若在线段AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动时,点R是否在某一定曲线上运动?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知椭圆Γ:的左、右焦点分别为,,点在Γ上,动直线l交Γ于B,C两点,且与y轴交于点D.当直线l经过点时,四边形的周长为8.
(1)求Γ的标准方程;
(2)若是的垂心,求.
(1)求Γ的标准方程;
(2)若是的垂心,求.
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名校
解题方法
7 . 已知,椭圆的面积为(其中,为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长).若椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与交于,两点,直线与的另一交点为(,,均不与顶点重合),的周长为8,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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2023-12-13更新
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433次组卷
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2卷引用:四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题(理科)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,设P是第一象限内椭圆Γ上一点,、的延长线分别交椭圆Γ于点、,直线与交于点R.
(1)求的周长;
(2)当垂直于x轴时,求直线的方程;
(3)记与的面积分别为、,求的最大值.
(1)求的周长;
(2)当垂直于x轴时,求直线的方程;
(3)记与的面积分别为、,求的最大值.
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2022-11-06更新
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742次组卷
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7卷引用:上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题
上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)第13讲 椭圆 - 1(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题08 椭圆(三大核心考点七种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点为,且,点为椭圆上一点,满足的周长等于12.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线(不过点)交椭圆于点,连接延长交椭圆于点,连接,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作轴的垂线(不过点)交椭圆于点,连接延长交椭圆于点,连接,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
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2022-11-13更新
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536次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题(一)
解题方法
10 . 若一动圆同时与圆和圆相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)记动圆圆心的轨迹为,圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现:在x轴上存在唯一点,使的周长为定值.此小组的结论对吗?请给出理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)记动圆圆心的轨迹为,圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现:在x轴上存在唯一点,使的周长为定值.此小组的结论对吗?请给出理由.
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