1 . 已知椭圆的短轴长为2.
（1）若椭圆经过点，求椭圆的方程；
（2）为椭圆的上顶点，，椭圆上存在点，使得.求椭圆的离心率的取值范围.

2 . 已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点、，两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，取同离心率的两个椭圆成轴对称内外嵌套得一个标志，为美观考虑，要求图中标记的①、②、③）三个区域面积彼此相等.（已知：椭圆面积为圆周率与长半轴、短半轴长度之积，即椭圆面积为）

（1）求椭圆的离心率的值；
（2）已知外椭圆长轴长为6，用直角角尺两条直角边内边缘与外椭圆相切，移动角尺绕外椭圆一周，得到由点M生成的轨迹将两椭圆围起来，整个标志完成.请你建立合适的坐标系，求出点M的轨迹方程.

4 . 用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线，该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知椭圆，斜率为﹣1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,以线段为直径的圆与直线相切，B为上顶点．
(1)求椭圆C的离心率;
(2)当时，若不过B的动直线与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.

7 . 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=

A．

B．2

C．

D．3

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一动点，面积的最大值为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．1

C．

D．

9 . 已知椭圆方程为，且，，成等差数列，，，成等比数列，则此椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

10 . 过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．