名校
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1 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动,展示劳动实践成果并进行评比,某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”,该“心形”由上、下两部分组成,并用矩形框虚线进行镶嵌,上部分是两个半径都为的半圆,分别为其直径,且,下部分是一个“半椭圆”,并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率.
(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,__________ ;
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为__________ .
(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为
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2024-04-02更新
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223次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
解题方法
2 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为的圆,圆心到伞柄底端距离为,阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为),若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为__________ .
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3 . 已知点为坐标原点,直线与椭圆交于点,点在上,,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知F1,F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点F2关于直线y=x对称的点Q在椭圆上,则椭圆的离心率为
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2024高三·全国·专题练习
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5 . 已知椭圆1(a>0)的离心率为,则实数a的值为
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2024高三·全国·专题练习
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6 . 已知椭圆C:的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B的一点,且直线PA,PB的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆C的左焦点,直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N,且,求直线l的斜率.
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2024高三·全国·专题练习
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7 . 已知为椭圆的两个焦点,为上一点,若的三边成等差数列,则的离心率为____________ .
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8 . 已知点在椭圆C:上,过点P作椭圆的切线l,若直线l经过点,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
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9 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于,的一点,且以为直径的圆过点,点在轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________ .
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2024-03-29更新
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412次组卷
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2卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
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10 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,动直线与交于两点,当的周长最大时,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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