2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，椭圆
以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
满足
，过
且与双曲线
的渐近线平行的两直线分别交于点
，
，过且与
平行的直线交的渐近线于点
，
．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知点
为椭圆
上任意一点，直线
与圆
交于
两点，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点F为椭圆C的左焦点．(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；
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解题方法
3 . 已知椭圆
，
为
的上顶点，
是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的右焦点，
是椭圆下顶点，
是直线
上一点.若
有一个内角为
，求点的坐标；
(3)作
，垂足为．若直线
与直线
的斜率之和为
，是否存在
轴上的点，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，为的上顶点，是上不同于点的两点．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；(3)作
，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
，
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
(3)已知点
，P是椭圆C上的动点，求
的最大值及相应点P的坐标.
，(1)求椭圆的离心率.
(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
(3)已知点
，P是椭圆C上的动点，求的最大值及相应点P的坐标.
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解题方法
5 . 已知点A为椭圆
上一点，
分别为椭圆的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点A的横坐标为2，求
的长.
(3)设
的上、下顶点分别为
，点为椭圆上一点，记
的面积为
的面积为
，若
，求
的取值范围.
上一点，分别为椭圆的左､右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若点A的横坐标为2，求
的长.(3)设
的上、下顶点分别为，点为椭圆上一点，记的面积为的面积为，若，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆
为坐标原点；
(1)求的离心率
；
(2)设点
，点在上，求
的最大值和最小值；
(3)点
，点在直线
上，过点且与
平行的直线
与交于两点；试探究：是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
为坐标原点；(1)求
的离心率；(2)设点
，点在上，求的最大值和最小值；(3)点
，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率之积为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且
，求直线l的斜率．
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8 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为，，上顶点为，且
．
(1)求
的离心率；
(2)射线
与交于点，且
，求
的周长．
的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．(1)求
的离心率；(2)射线
与交于点，且，求的周长．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，直线
与C相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)O为坐标原点，若
，求直线l与原点的距离．
，直线与C相交于A，B两点．(1)求椭圆C的离心率；
(2)O为坐标原点，若
，求直线l与原点的距离．
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2024-03-03更新
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282次组卷
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2卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点是圆
的动点，过作
轴，为垂足，且
，
，记动点，的轨迹分别为
，．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，
，与圆交于，
，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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285次组卷
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2卷引用：浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
