1 . 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为,已知.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点的坐标为，是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点，若的面积与的面积相等,求直线的斜率.

2 . 已知椭圆，点是椭圆C在第一象限上的一个动点，点，，分别是点关于y轴、原点和x轴的对称点，当四边形的面积最大时，线段经过椭圆C的右焦点，求椭圆C的离心率.

3 . 椭圆的焦距为为椭圆右焦点，，求椭圆的方程与离心率.

4 . 设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知，，求椭圆方程及其离心率．

5 . 如图，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.

(1)求椭圆的离心率；
(2)已知的面积为，求椭圆的标准方程.

6 . 如图，椭圆E：两焦点为，且经过点.

(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.

7 . 求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率.
(1)；
(2).

8 . 设直线与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.
(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为，且，求C的方程.

9 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，过点且与椭圆有相同焦点
(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．

10 . 已知抛物线：的焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点.
(1)椭圆的离心率，求椭圆短轴的取值范围；
(2)已知为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点.若，点满足，且的最小值为，求椭圆的离心率.