2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线C:的一条渐近线与直线平行,且双曲线焦距为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点,,过点B且斜率不为0的直线与C交于M,N两点(与点A不重合),直线分别与直线交于点P,Q,求的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点,,过点B且斜率不为0的直线与C交于M,N两点(与点A不重合),直线分别与直线交于点P,Q,求的值.
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解题方法
2 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与P关于直线对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线经过及AB的中点,求直线在y轴上的截距b的取值范围;
(3)若Q是双曲线C上的任一点,、为双曲线C的左、右两个焦点,从引的角平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线经过及AB的中点,求直线在y轴上的截距b的取值范围;
(3)若Q是双曲线C上的任一点,、为双曲线C的左、右两个焦点,从引的角平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
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2020-01-15更新
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457次组卷
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2卷引用:上海市青浦高级中学2017-2018学年高三上学期开学考数学试题
23-24高二上·全国·期末
3 . 已知二次曲线的方程:.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;
(3)为正整数,且,是否存在两条曲线、,其交点与点满足,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;
(3)为正整数,且,是否存在两条曲线、,其交点与点满足,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为,且点在该双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)若直线与双曲线的左支相切于点,与直线相交于点,线段的中点为.试问:在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)若直线与双曲线的左支相切于点,与直线相交于点,线段的中点为.试问:在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知双曲线的一个焦点坐标是,一条渐近线方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线与该双曲线相交于不同的两点,,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线与该双曲线相交于不同的两点,,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为,焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的焦点在x轴上,过点的直线l交C双曲线的左右两支分别于A,B,交渐近线分别于M,N,证明:.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的焦点在x轴上,过点的直线l交C双曲线的左右两支分别于A,B,交渐近线分别于M,N,证明:.
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2011·山东潍坊·一模
解题方法
8 . 已知实轴长为,虚轴长为的双曲线的焦点在轴上,直线是双曲线的一条渐近线,且原点、点和点使等式成立.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线上存在两个点关于直线对称,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线上存在两个点关于直线对称,求实数的取值范围.
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10-11高二下·吉林长春·阶段练习
解题方法
9 . 已知双曲线:>0,b>0)的一个焦点是,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的,线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的,线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求实数的取值范围.
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10 . 命题:若点O和点F(-2,0)分别是双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为.
判断此命题的真假,若为真命题,请做出证明;若为假命题,请说明理由.
判断此命题的真假,若为真命题,请做出证明;若为假命题,请说明理由.
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