1 . 已知△OFQ的面积为2，＝m

（1）设≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||＝c，m＝（﹣1）c²，当||取得最小值时，求此双曲线的方程.

2 . 双曲线经过点，一条渐近线的倾斜角为，直线过双曲线的右焦点，交双曲线于两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为，过双曲线上一点作双曲线的一条切线交其渐近线于两点，若两点的横坐标之积为4，则双曲线的标准方程为__________．

4 . 双曲线的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，，（在第一象限）是双曲线上关于轴对称的两个点，若直线与直线的斜率之积为，直线与双曲线的右支交于另一点，且，的周长为20，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设双曲线：（，）过，，，四个点中的三个点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．

7 . 已知双曲线的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．

8 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．
(1)求的标准方程；
(2)已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．

9 . 双曲线的左、右焦点分别是，，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，，若上一点满足，则到的两条渐近线距离之和为____________．

10 . 为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若为双曲线上一点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，则_____.