解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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解题方法
2 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为,焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 双曲线C:的离心率为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)设圆O:上任意一点P处的切线交C于M、N两点,证明:以MN为直径的圆过定点.
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解题方法
4 . 已知双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的焦点在x轴上,过点的直线l交C双曲线的左右两支分别于A,B,交渐近线分别于M,N,证明:.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的焦点在x轴上,过点的直线l交C双曲线的左右两支分别于A,B,交渐近线分别于M,N,证明:.
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2011·山东潍坊·一模
解题方法
5 . 已知实轴长为,虚轴长为的双曲线的焦点在轴上,直线是双曲线的一条渐近线,且原点、点和点使等式成立.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线上存在两个点关于直线对称,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线上存在两个点关于直线对称,求实数的取值范围.
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10-11高二下·吉林长春·阶段练习
解题方法
6 . 已知双曲线:>0,b>0)的一个焦点是,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的,线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求实数的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的,线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求实数的取值范围.
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7 . 命题:若点O和点F(-2,0)分别是双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为.
判断此命题的真假,若为真命题,请做出证明;若为假命题,请说明理由.
判断此命题的真假,若为真命题,请做出证明;若为假命题,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为,第一象限的点为双曲线上一点,若的平分线与轴交于点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过作直线的垂线,垂足为,若四边形的面积为,的面积为,求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过作直线的垂线,垂足为,若四边形的面积为,的面积为,求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,从下面3个条件中选出2个作为已知条件,并回答下面的问题:
①点在双曲线上;②点在双曲线上,,且;③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的斜率.
①点在双曲线上;②点在双曲线上,,且;③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的斜率.
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解题方法
10 . 双曲线的一条渐近线方程为,焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点,又过原点作直线,使,且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值,使得?若存在,请求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点,又过原点作直线,使,且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值,使得?若存在,请求的值;若不存在,请说明理由.
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