1 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
您最近半年使用：0次
2023·全国·模拟预测
2 . 已知双曲线的中心在坐标原点
，左、右焦点分别为
，实半轴长为
，过右焦点
的直线
与其中一条渐近线垂直且垂足为
，
的面积为
．
(1)①
；
②以为圆心，
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
③
．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点
的直线与双曲线右支交于点
，过点
的直线与双曲线左支交于点
，
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．(1)①
；②以
为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；③
．从上面三个条件选择一个条件进行解答，当
最大时，求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．
您最近半年使用：0次
3 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)点
在直线
上，
、
分别为双曲线的左、右顶点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．求证：直线
过定点．
的渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)点
在直线上，、分别为双曲线的左、右顶点，直线、分别与双曲线交于、两点．求证：直线过定点．
您最近半年使用：0次
4 . 已知分别为双曲线的左，右焦点，点
在上，且双曲线的渐近线与圆
相切．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为
的直线交双曲线的右支于两点，
为
轴上一点，满足
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
5 . 已知
是焦距为
的双曲线
上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，且
，过作垂直的两条直线和
，与
轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是
.
(1)证明:
;
(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;
(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是.(1)证明:
;(2)求
的最大值，并求此时双曲线的方程;(3)判断以
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由.
您最近半年使用：0次
6 . 在平面直角坐标系xOy中，
，
，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
您最近半年使用：0次
2023-01-14更新
|
1576次组卷
|
4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第21题 曲线方程 两种类型（高三）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为
，F到渐近线的距离为
．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线
与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线
与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2022-01-22更新
|
3267次组卷
|
10卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷
8 . 已知双曲线C：
（
）的左､右焦点分别为
，，
，过焦点，且斜率为
的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足
.
（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且
，求直线的方程.
（）的左､右焦点分别为，，，过焦点，且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足.（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且，求直线的方程.
您最近半年使用：0次
2021-09-01更新
|
1138次组卷
|
5卷引用：广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一调研数学试题
广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一调研数学试题（已下线）9.4 双曲线（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习
