定义转化法求距离的最值问题多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

22-23高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的准线方程为

B．直线

与

相切

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的周长的最小值为11

2022-09-06更新 | 4086次组卷 | 17卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题

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2021高二·江苏·专题练习

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线上的点求标准方程求抛物线的切线方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 抛物线C：

的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到

时，

，直线l与抛物线相交于A，B两点，点

，下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2

2022-01-04更新 | 3799次组卷 | 4卷引用：专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2024·辽宁·一模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（）

A．

的最小值是2

B．

C．当点

的纵坐标为4时，存在点

，使得

D．若

是等边三角形，则点

的横坐标是3

2024-03-26更新 | 1686次组卷 | 2卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

两个不同点，则下列结论正确的是（）

A．的最小值是6	B．若点，则的最小值是4
C．	D．若，则直线的斜率为

2023-11-18更新 | 1113次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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22-23高二上·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的中点弦

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题中点弦问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标是

B．焦点到准线的距离是4

C．若点P的坐标为

，则

的最小值为5

D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是

2023-11-14更新 | 1117次组卷 | 8卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知F是抛物线

的焦点，P是抛物线

上一动点，Q是

上一动点，则下列说法正确的有（）

A．的最小值为1	B．的最小值为
C．的最小值为4	D．的最小值为

2022-05-12更新 | 2421次组卷 | 10卷引用：湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题

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2023·辽宁大连·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线的范围抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

，焦点到准线的距离为

，

为

上的一个动点，则（）

A．

的焦点坐标为

B．若

，则

周长的最小值为

C．若

，则

的最小值为

D．在

轴上不存在点

，使得

为钝角

2023-03-27更新 | 1125次组卷 | 2卷引用：辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题

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2023·广东茂名·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线