1 . 已知A，B是椭圆
与直线
的交点，求线段AB的长度.
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2 . 已知
是双曲线
与直线
的交点，求线段
的长度.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在
上，且到的距离分别为
，满足
，过点
作两直线
与
分别交于两点，记直线与的斜率分别为
，且满足
.
(1)证明：
；
(2)求
的最大值.
的左、右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.(1)证明：
；(2)求
的最大值.
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若与直线垂直的直线交曲线C于A，B两点，求的最大值．
，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程与直线
的直角坐标方程；(2)若与直线
垂直的直线交曲线C于A，B两点，求的最大值．
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5 . 已知抛物线
，
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，
为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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解题方法
6 . 已知椭圆：
离心率
，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于
，两点，截得的弦长为
，求直线的方程.
：离心率，短轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于，两点，截得的弦长为，求直线的方程.
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7 . 已知椭圆的一个焦点是
,相应于F的准线为y轴,l是过F且倾斜角为60°的直线,l被椭圆截得的弦AB的长是
,求椭圆的方程.
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8 . 已知椭圆的焦点在
轴上，长轴长为
，上顶点为
，设是椭圆上异于的两点，且点
在线段上，直线
，
分别交直线
于，
两点．
(1)求椭圆的方程.
(2)求点
到椭圆上点的距离的最大值；(3)求
的最小值．
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解题方法
9 . 过点的直线与抛物线
交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q在线段MN上（异于端点），且
，求点Q的轨迹方程．
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解题方法
10 . 已知双曲线 
与双曲线 
的渐近线相同，且M 经过点 
的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
与双曲线 的渐近线相同，且M 经过点 的焦距为4.(1)求M 和
的方程;(2)如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若
求直线 l的方程.
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2024-03-24更新
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572次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
