23-24高三上·全国·阶段练习
解题方法
1 . 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、,直线与圆相切,切点为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过圆上任意一点作圆的切线,交椭圆于、两点,试判断:是否为定值?若是,求出该值,并证明;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过圆上任意一点作圆的切线,交椭圆于、两点,试判断:是否为定值?若是,求出该值,并证明;若不是,请说明理由.
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2 . 设抛物线的焦点为F,过F作斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,且,Q为抛物线上一点,过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程;
(2)若Q坐标为,且,判断MN斜率是否为定值,若是,求出该值,若不是,说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若Q坐标为,且,判断MN斜率是否为定值,若是,求出该值,若不是,说明理由.
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2023-01-15更新
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450次组卷
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5卷引用:2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题(全国卷)
3 . 已知O为坐标原点,双曲线的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为,,过点的直线交双曲线C的左支于M,N两点,P为双曲线C右支上一点,则下列说法正确的是( )
A.直线被C的两条渐近线所截线段的长度等于C的焦点到渐近线的距离 |
B.关于C的渐近线的对称点落在以F1为圆心,OF1为半径的圆上 |
C.以MN为直径的圆过点B |
D. |
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4 . 已知为坐标原点, 是抛物线上的动点,且,过点作,垂足为,下列各点中到点的距离为定值的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-15更新
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789次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学(理科)试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(B素养提升卷)
5 . 已知O为坐标原点,点皆为曲线上点,为曲线上异于的任意一点,且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.
(1)求曲线的方程:
(2)设直线与曲线相交于两点,直线的斜率分别为(其中),的面积为,以为直径的圆的面积分别为、,若恰好构成等比数列,求的取值范围.
(1)求曲线的方程:
(2)设直线与曲线相交于两点,直线的斜率分别为(其中),的面积为,以为直径的圆的面积分别为、,若恰好构成等比数列,求的取值范围.
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名校
6 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.知抛物线:(),为坐标原点,一条平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,经过点.设,,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,平分,则点横坐标为3 |
C.若,抛物线在点处的切线方程为 |
D.若,抛物线上存在点,使得 |
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2023-01-14更新
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280次组卷
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2卷引用:河北省唐山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知椭圆:的离心率为,椭圆上的点与点的最大距离为.
(1)求椭圆的标准方程 ;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为,过点的直线与椭圆交于点(异于点),与轴交于点,直线与直线交于点,试探究:是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程 ;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为,过点的直线与椭圆交于点(异于点),与轴交于点,直线与直线交于点,试探究:是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 若椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点(均与不重合),证明:直线的斜率之和为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点(均与不重合),证明:直线的斜率之和为定值.
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2023-01-13更新
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388次组卷
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3卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在线段上取一点,满足,证明:点必在某条定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点,在线段上取一点,满足,证明:点必在某条定直线上.
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2023-01-13更新
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902次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知抛物线上三点,,,F为抛物线的焦点,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的准线l的方程为 |
B.若F为的重心,则成等差数列 |
C.若直线AC过焦点F,过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线l于点D,则直线DC平行于抛物线的对称轴 |
D.若直线AC过焦点F,准线l上存在一点M满足为等边三角形,则直线AC的斜率为± |
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