解题方法
1 . 已知椭圆的左焦点为F,P,Q分别为左顶点和上顶点,O为坐标原点,(为椭圆的离心率),的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为、,点为线段的中点.求证:四边形为梯形.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为,.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
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2024-04-17更新
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1047次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,是上位于轴上方的两点,//,且与的交点为,MF1的延长线与C交于Q点.
(1)证明:Q,N关于坐标原点对称;
(2)求四边形的面积S的最大值;
(3)证明:为定值.
(1)证明:Q,N关于坐标原点对称;
(2)求四边形的面积S的最大值;
(3)证明:为定值.
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4 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,过点的直线与交于,两点(异于点),且当轴时,四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,点到点与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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6 . 已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点,点到点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上的一点,O是坐标原点,直线与椭圆交于两点,且是线段的中点.以为切点作椭圆的切线,与椭圆交于两点,试问四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上的一点,O是坐标原点,直线与椭圆交于两点,且是线段的中点.以为切点作椭圆的切线,与椭圆交于两点,试问四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2024-04-16更新
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279次组卷
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2卷引用:青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题
7 . 如图,抛物线为抛物线上四点,点在轴左侧,且,分别为线段和的中点.
(1)证明:直线与轴平行或重合.
(2)设圆,若为圆上的动点,设的面积为S,求S的最大值.
(1)证明:直线与轴平行或重合.
(2)设圆,若为圆上的动点,设的面积为S,求S的最大值.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为,,的面积为.
(1)求的方程;
(2)是上位于第一象限的一点,其横坐标为1,直线过点且与交于,两点(均异于点),点在上,设直线,,的斜率分别为,,,若,问点的横坐标是否为定值?若为定值,求出点的横坐标;若不为定值,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)是上位于第一象限的一点,其横坐标为1,直线过点且与交于,两点(均异于点),点在上,设直线,,的斜率分别为,,,若,问点的横坐标是否为定值?若为定值,求出点的横坐标;若不为定值,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面相切,切点分别为,数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,记为为椭圆的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于两点,过点的母线分别与球相切于两点,已知.以直线为轴,在平面内,以线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的标准方程.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
(2)点在直线上,过点作椭圆的两条切线,切点分别为,是椭圆的左、右顶点,连接,设直线与交于点.证明:点在直线上.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知点是抛物线上的一点,直线交于两点.
(1)若直线过的焦点,求的值;
(2)若直线分别与轴相交于两点,且,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若直线过的焦点,求的值;
(2)若直线分别与轴相交于两点,且,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2024-04-15更新
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361次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷