解题方法
1 . 已知椭圆
，
为
的上顶点，
是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的右焦点，
是椭圆下顶点，
是直线
上一点.若
有一个内角为
，求点的坐标；
(3)作
，垂足为
．若直线
与直线
的斜率之和为
，是否存在
轴上的点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，为的上顶点，是上不同于点的两点．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；(3)作
，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2024·全国·模拟预测
2 . 在平面直角坐标系中，点
在双曲线
上，渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
作直线
与双曲线交于
两点，在轴上是否存在一定点
，使得直线
与
的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
在双曲线上，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线与的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1458次组卷
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3卷引用：浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
4 . 已知
，
分别为双曲线C：
的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，
面积为12．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断
是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断
是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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5 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，直线
与的左、右两支分别交于，
两点，四边形
为矩形，且面积为
．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点
与交于
，两点（异于，），直线与
交于点，证明：点在定直线上．
（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．(1)求四边形
的外接圆方程；(2)设
，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．
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6 . 已知O为坐标原点，点P到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，点P的轨迹为曲线．
(1)求的轨迹方程；
(2)过点
作斜率分别为
的直线
，其中
交于点C，D两点，
交于点E，F两点，且M，N分别为
的中点，直线
与直线l交于点Q，若
的斜率为
，证明
为定值，并求出该定值．
的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．(1)求
的轨迹方程；(2)过点
作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．
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7 . 已知直线
与椭圆
相交于点
，点在第一象限内，
分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆在点
处的切线为．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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解题方法
8 . 双曲线的一条渐近线方程为
，焦点到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线
与分别交于左右两支上的点，又过原点
作直线，使
，且与双曲线分别交于左右两支上的点
.问是否存在定值
，使得
？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
的一条渐近线方程为，焦点到其渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点.问是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 双曲线上一点
到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线的方程，
(2)已知
，过点
的直线与交于（异于）两点，直线
与
交于点，试问点到直线
的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
上一点到左､右焦点的距离之差为6，(1)求双曲线
的方程，(2)已知
，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
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2024-04-20更新
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1817次组卷
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6卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
上的点
到焦点的距离之和为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线交于两点，直线
分别交直线
于两点，求证：
．
上的点到焦点的距离之和为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线分别交直线于两点，求证：．
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