1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若
，
（i）证明：函数有三个不同的极值点；
（ii）记函数三个极值点分别为
，且
，证明：
.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若
，（i）证明：函数
有三个不同的极值点；（ii）记函数
三个极值点分别为，且，证明：.
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2 . 已知
为正数，且
，则（ ）
为正数，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-15更新
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319次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
3 . 已知
，
满足
（
是自然对数的底数），则（ ）
，满足（是自然对数的底数），则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当时，证明：
；
(3)若既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，证明：；(3)若
既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
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名校
5 . 已知
.
(1)求
的单调区间及极值；
(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明
时，
；
(3)时，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求
的单调区间及极值；(2)（i）
恒成立，求a的取值范围；（ii）证明
时，；(3)
时，恒成立，求a的取值范围.
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6 . 已知定义域为
的连续函数
满足
，
，则（ ）
的连续函数满足，，则（ ）A． | B． 为奇函数 |
C．在 上单调递减 | D．在 上的最大值为1 |
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7 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）证明：
时，
．
，其中．(1)当
时，判断的单调性；(2)若
存在两个极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）证明：
时，．
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8 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数a的最大值为______ ．
恒成立，则实数a的最大值为
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2024-06-17更新
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235次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
9 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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2024-06-11更新
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458次组卷
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5卷引用：天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）2024年天津高考数学真题平行卷（提升）
名校
10 . 贝塞尔曲线（Be'zier curve）是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD设计以及相关领域的数学曲线．它最早来源于Bernstein多项式．引入多项式
，若是定义在
上的函数，称
，
为函数的n次Bernstein多项式．
(1)求
在
上取得最大值时x的值；
(2)当
时，先化简
，再求
的值；
(3)设
，
在内单调递增，求证：
在内也单调递增．
，若是定义在上的函数，称，为函数的n次Bernstein多项式．(1)求
在上取得最大值时x的值；(2)当
时，先化简，再求的值；(3)设
，在内单调递增，求证：在内也单调递增．
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